Suprimir o maior número possível de patênteses nas seguintes proposições:
((((p ∨ q) →(¬ r)) ∨((((¬ q) ∧ r) ∧ q))))

Passo 1

O enunciado pede para remover o máximo de parênteses da fórmula \,((((p \lor q)\to(\lnot r))\;\lor\;((((\lnot q)\land r)\land q))))
usando as precedências usuais dos conectivos: \lnot (maior), depois \land, depois \lor, e por fim \to.

Passo 2

Primeiro identificamos a estrutura externa: a fórmula é uma disjunção entre
  1. ((p\lor q)\to\lnot r)
  2. ((\lnot q)\land r)\land q

Passo 3

No segundo membro temos ((\lnot q)\land r)\land q. Como \land é associativo e tem maior precedência que \lor, podemos agrupar sem parênteses em cadeia:
\lnot q \land r \land q.

Passo 4

No primeiro membro temos (p\lor q)\to\lnot r. Podemos suprimir os parênteses em torno de \lnot r (unário) mas devemos conservar os de p\lor q, pois \lor tem precedência maior que \to:
(p\lor q)\to\lnot r.

Passo 5

Para que o \to seja avaliado antes da disjunção externa, mantemos parênteses em torno de toda a implicação. Como \land já fica agrupado por precedência, o resultado final com o mínimo de parênteses é
\bigl((p\lor q)\to\lnot r\bigr)\lor\lnot q\land r\land q.

Resposta

\bigl((p\lor q)\to\lnot r\bigr)\lor\lnot q\land r\land q

Exercícios relacionados