Suprimir o maior número possível de patênteses nas seguintes proposições:
(((q ↔(r ∨ q)) ↔(p ∧(¬(¬ q)))))

Passo 1

O enunciado pede para suprimir o maior número possível de parênteses na proposição
\bigl((q \leftrightarrow (r \lor q)) \leftrightarrow (p \land (\neg(\neg q)))\bigr).
Aqui o conteúdo é manipulação de fórmulas em lógica proposicional, usando as regras de dupla negação e a precedência de operadores: \neg > \land > \lor > \leftrightarrow.

Passo 2

Aplicamos a regra da dupla negação:
\neg(\neg q)=q.

Passo 3

Substituindo em p \land (\neg(\neg q)), obtemos p \land q.

Passo 4

Reescrevendo a proposição com essa simplificação, temos
(q \leftrightarrow (r \lor q)) \;\leftrightarrow\; (p \land q).
Como \lor e \land têm precedência maior que \leftrightarrow, não precisamos de parênteses em torno de r \lor q nem de p \land q.

Passo 5

Finalmente, como toda a fórmula é uma única equivalência e já respeita a precedência, podemos suprimir também os parênteses externos, ficando:
q \leftrightarrow r \lor q \leftrightarrow p \land q.

Resposta

q \leftrightarrow r \lor q \leftrightarrow p \land q

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