Suprimir o maior número possível de patênteses nas seguintes proposições:
(((p ∧(¬(¬ q))) ↔(q ↔(r ∨ q))))
(((p ∧(¬(¬ q))) ↔(q ↔(r ∨ q))))
Passo 1
O enunciado pede para suprimir o máximo de parênteses na proposição
O conteúdo é lógica proposicional, usando a precedência dos conectivos
>
>
>
>
e o fato de que
é associativo.
Passo 2
Dentro de
os parênteses são desnecessários, porque a negação é unária. Então
Passo 3
Agora temos
como operando de
. Como
tem precedência maior que
, podemos eliminar esses parênteses:
Passo 4
À direita, temos
. O único parentesco indispensável é em torno de
, pois
tem precedência menor que
. Restam apenas os conectivos
, que são associativos, então podemos encadear sem parênteses extras.