Suprimir o maior número possível de patênteses nas seguintes proposições:
(((p ∧(¬(¬ q))) ↔(q ↔(r ∨ q))))

Passo 1

O enunciado pede para suprimir o máximo de parênteses na proposição
(((p \land(\neg(\neg q))) \leftrightarrow(q \leftrightarrow(r \lor q)))).
O conteúdo é lógica proposicional, usando a precedência dos conectivos \neg > \land > \lor > \rightarrow > \leftrightarrow e o fato de que \leftrightarrow é associativo.

Passo 2

Dentro de \neg(\neg q) os parênteses são desnecessários, porque a negação é unária. Então
\neg(\neg q)\quad\mapsto\quad\neg\neg q.

Passo 3

Agora temos (p \land \neg\neg q) como operando de \leftrightarrow. Como \land tem precedência maior que \leftrightarrow, podemos eliminar esses parênteses:
p \land \neg\neg q.

Passo 4

À direita, temos q \leftrightarrow (r \lor q). O único parentesco indispensável é em torno de r \lor q, pois \lor tem precedência menor que \leftrightarrow. Restam apenas os conectivos \leftrightarrow, que são associativos, então podemos encadear sem parênteses extras.

Resposta

p \land \neg\neg q \leftrightarrow q \leftrightarrow (r \lor q)

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