Um survey realizado com 45 vereadores de capitais brasileiras indicou que
deles defendem aumentar o orçamento de políticas sociais para juventude. Determine o intervalo de confiança de
para a proporção de vereadores de capitais brasileiras que defendem aumento de orçamento para políticas de juventude.
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede um intervalo de confiança:
- Tamanho da amostra:
. - Proporção observada (survey):
dos vereadores da amostra defendem aumentar o orçamento para políticas de juventude.
O que se pede: determinar o intervalo de confiança de
para a proporção verdadeira
de vereadores de capitais brasileiras que defendem esse aumento de orçamento.
Passo 2
Calcular a proporção amostral
em forma decimal (essa é a estimativa pontual de
):
Passo 3
Escolher o método: usar o intervalo de confiança clássico para proporção baseado na aproximação normal (método mais básico e comum).
Antes de aplicar, verificar a condição de validade da aproximação normal: queremos que e
sejam aproximadamente maiores que
.
Antes de aplicar, verificar a condição de validade da aproximação normal: queremos que
ambos bem maiores que
. Portanto a aproximação normal é apropriada aqui.
Passo 4
Apresentar a fórmula do intervalo de confiança de nível
(aqui
tem
) para proporção usando a normal:
Explicando cada termo:
-
é a proporção amostral (estimador pontual). -
é o quantil da distribuição normal padrão que deixa de cada lado; para é . -
é o erro padrão da proporção (desvio padrão do estimador ).
Passo 5
Calcular o erro padrão (EP):
Fazendo as contas passo a passo:
Passo 6
Determinar o valor crítico
para
: é o quantil tal que
com
. O valor conhecido é
Passo 7
Calcular a margem de erro
:
Passo 8
Construir o intervalo de confiança somando e subtraindo a margem de erro:
Em porcentagem isso equivale aproximadamente a
a
.
Passo 9
Interpretação (curta e motivadora): com
de confiança, o verdadeiro percentual de vereadores de capitais que defendem aumentar o orçamento para políticas de juventude está entre cerca de
e
. Ou seja, a amostra sugere que pode ser menor que
ou substancialmente maior — a amostra é relativamente pequena, por isso o intervalo é largo. Se quiser um intervalo mais preciso, seria necessário aumentar
.