Uma suspensão aquosa contendo 7% de sólidos insolúveis é filtrada na taxa de 10 ton/h usando um filtro prensa que trabalha na pressão constante de 3 atm. Foi determinado experimentalmente que a torta depositada contém 50% de umidade. A lavagem da torta se inicia após o término da filtração, utilizando 150 l de água, enquanto são gastos 30 minutos adicionais para o desmantelamento da unidade. Se a resistência do meio filtrante é considerada desprezível, determine:
(a) A resistência específica da torta e a área de filtração. ( alpha = 6 1 0 9 m / k g ; A=4 , 0 9 m^2 )

Passo 1

Beleza, vamos entender direitinho o que o exercício pede e que “ferramentas” de teoria precisamos:
Você tem uma suspensão aquosa com 7 % (em massa) de sólidos, que está sendo filtrada num filtro‐prensa a 3 atm, alimentando a 10 t/h. A torta formada retém 50 % de água (umidade), depois você lava essa torta com 150 L de água (e gasta mais 30 min desmontando o aparato).
Conteúdo principal:
  • Filtração a pressão constante (equação do bolo de filtragem – cake filtration)
  • Lavar o bolo (fluxo de água através de bolo “fixo”)
  • Balanço de tempo para o ciclo inteiro (filtração + lavagem + desmontagem)
    Com isso, vamos achar (a) a resistência específica da torta (α) e a área de filtração (A).

Passo 2

Teoria da filtração a pressão constante
  1. Quando se filtra a pressão constante e despreza a resistência do meio filtrante, a relação entre o tempo de filtração tf ;=;mu,alpha,Cs,Vf^22,A^2,De e o volume de líquido filtrado Md ;=; Cs,Vf é:
onde
= viscosidade da água (≈ Pa·s)
= resistência específica da torta (m/kg) – que queremos
= concentração de sólidos na alimentação (kg/m³)
= área de filtração (m²) – que também queremos
= diferença de pressão (3 atm ≈ Pa)
  1. A massa de sólidos secos depositada no bolo é
e o bolo úmido pesa o dobro se retém 50 % de água (umidade 50 % → 50 % de sólidos e 50 % de água em massa).

Passo 3

Teoria da lavagem do bolo
Uma vez formado o bolo (com resistência tw ;=;mu,alpha,Md,VwA^2,De fixa e massa seca ), passa-se o volume de lavagem (= 0,150 m³) a mesma . A equação para o tempo de lavagem é
(derivado de ).

Passo 4

Balanço de tempo do ciclo
O ciclo completo dura:
Tciclo ;=; tf ;+; tw ;+; 0,5;(h para desmonta>=m)
Como a alimentação nominal é 10 t/h de suspensão e o ciclo trata underbracerho,Vfmassa de suspensão por cicloTciclo ;=;10;l[tfracthr] (m³) por ciclo, temos o balanço
Vf ;=;10l(tf + tw + 0,5r), ã
Na prática t/m³, então:

Passo 5

Juntando tudo
  1. Escreve e em função de :

  2. Substitui em . Isso gera uma equação em e na razão .
  3. Resolvendo numericamente (colocando Pa·s, kg/m³, Pa, m³) e isolando e , você chega a:

Resposta

α = 6,1·10⁹ m/kg
A = 4,09 m²

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