Uma suspensão aquosa contendo 7% de sólidos insolúveis é filtrada na taxa de 10 ton/h usando um filtro prensa que trabalha na pressão constante de 3 atm. Foi determinado experimentalmente que a torta depositada contém 50% de umidade. A lavagem da torta se inicia após o término da filtração, utilizando 150 l de água, enquanto são gastos 30 minutos adicionais para o desmantelamento da unidade. Se a resistência do meio filtrante é considerada desprezível, determine:
(a) A resistência específica da torta e a área de filtração. ( )
Passo 1
Beleza, vamos entender direitinho o que o exercício pede e que “ferramentas” de teoria precisamos:
Você tem uma suspensão aquosa com 7 % (em massa) de sólidos, que está sendo filtrada num filtro‐prensa a 3 atm, alimentando a 10 t/h. A torta formada retém 50 % de água (umidade), depois você lava essa torta com 150 L de água (e gasta mais 30 min desmontando o aparato).
Conteúdo principal:
Filtração a pressão constante (equação do bolo de filtragem – cake filtration)
Lavar o bolo (fluxo de água através de bolo “fixo”)
Balanço de tempo para o ciclo inteiro (filtração + lavagem + desmontagem)
Com isso, vamos achar (a) a resistência específica da torta (α) e a área de filtração (A).
Passo 2
Teoria da filtração a pressão constante
Quando se filtra a pressão constante e despreza a resistência do meio filtrante, a relação entre o tempo de filtração e o volume de líquido filtrado é:
onde
• = viscosidade da água (≈ Pa·s)
• = resistência específica da torta (m/kg) – que queremos
• = concentração de sólidos na alimentação (kg/m³)
• = área de filtração (m²) – que também queremos
• = diferença de pressão (3 atm ≈ Pa)
A massa de sólidos secos depositada no bolo é
e o bolo úmido pesa o dobro se retém 50 % de água (umidade 50 % → 50 % de sólidos e 50 % de água em massa).
Passo 3
Teoria da lavagem do bolo
Uma vez formado o bolo (com resistência fixa e massa seca ), passa-se o volume de lavagem (= 0,150 m³) a mesma . A equação para o tempo de lavagem é
(derivado de ).
Passo 4
Balanço de tempo do ciclo
O ciclo completo dura:
Como a alimentação nominal é 10 t/h de suspensão e o ciclo trata (m³) por ciclo, temos o balanço
Na prática t/m³, então:
Passo 5
Juntando tudo
Escreve e em função de :
•
•
Substitui em . Isso gera uma equação em e na razão .
Resolvendo numericamente (colocando Pa·s, kg/m³, Pa, m³) e isolando e , você chega a: