e pede a composição fcirc g, ou seja, (fcirc g)(x)=fl(g(x)r). Para resolver vamos primeiro identificar as ramificações de g e depois, em cada ramo, verificar se g(x)<2 ou g(x)>=2 para usar a definição adequada de f.
Passo 2
As duas ramificações de g são
g(x)=1-xse x<1, g(x)=2xse x>=1
Passo 3
Em cada ramo de g determinamos onde g(x)<2 e onde g(x)>=2:
No caso x<1 temos g(x)=1-x.
Para g(x)<2 resolvemos
1-x<2;Longrightarrow;-x<1;Longrightarrow;x>-1
Logo, em -1<x<1 vale g(x)<2 e em x<=-1 vale g(x)>=2.
No caso x>=1 temos g(x)=2x que automaticamente satisfaz 2x>=2, isto é, g(x)>=2 para todo x>=1.
Passo 4
Agora aplicamos a definição de f a g(x) em cada trecho:
Para x<= -1 (onde g(x)=1-x>=2) usamos f(y)=y+3, logo
(fcirc g)(x)=g(x)+3=(1-x)+3=4-x
Para -1<x<1 (onde g(x)=1-x<2) usamos f(y)=y^2+1, logo
(fcirc g)(x)=(1-x)^2+1
Para x>=1 (onde g(x)=2x>=2) usamos f(y)=y+3, logo
(fcirc g)(x)=2x+3
Resposta
(fcirc g)(x)= 4 - x, & x <= -1, (1 - x)^2 + 1, & -1 < x < 1, 2x + 3, & x >= 1