(3) Syam f(x)=lx^2+1, se x<2 x+3, se x >= 2 e g(x)=l1-x, se x<1 2 x, se x >= 1. Determine:
gcirc f.

Passo 1

O enunciado nos dá as funções
f(x)= x^2+1, & x<2, x+3, & x>=2,
e
g(x)= 1-x, & x<1, 2x, & x>=1,
e pede a composição gcirc f, isto é, a função
(gcirc f)(x)=gl(f(x)r)
Para resolver, vamos usar a definição de composição e analisar cada ramo de f verificando em qual ramo de g seu valor cai.

Passo 2

Para x<2, temos
f(x)=x^2+1
Observamos que x^2>=0 para todo x, logo
f(x)=x^2+1>=1
sempre. Como f(x)>=1, o valor f(x) cai no segundo ramo de g, que é g(y)=2y para y>=1. Assim, para x<2,
(gcirc f)(x)=2l(f(x)r)=2l(x^2+1r)=2x^2+2

Passo 3

Para x>=2, temos
f(x)=x+3
Como x>=2, segue f(x)=x+3>=5, então de novo f(x)>=1. Isso significa que também aqui usamos o ramo g(y)=2y. Logo, para x>=2,
(gcirc f)(x)=2l(f(x)r)=2(x+3)=2x+6

Resposta

(gcirc f)(x)= 2x^2+2, & x<2, 2x+6, & x>=2

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