(3) Syam
e
. Determine:
gcirc f .
Passo 1
O enunciado nos dá as funções
e
e pede a composição
gcirc f , isto é, a função
Para resolver, vamos usar a definição de composição e analisar cada ramo de
f verificando em qual ramo de
g seu valor cai.
Passo 2
Para
x<2 , temos
Observamos que
x^2>=0 para todo
x , logo
sempre. Como
f(x)>=1 , o valor
f(x) cai no segundo ramo de
g , que é
g(y)=2y para
y>=1 . Assim, para
x<2 ,
Passo 3
Para
x>=2 , temos
Como
x>=2 , segue
f(x)=x+3>=5 , então de novo
f(x)>=1 . Isso significa que também aqui usamos o ramo
g(y)=2y . Logo, para
x>=2 ,