T. 12 Dois patinadores, cada um de massa
, movemse numa pista de gelo em trajetórias paralelas, separadas entre si por uma distância
, com velocidades de igual módulo
e de sentidos opostos. O módulo do momento angular do sistema constituído pelos dois patinadores, em relação a qualquer ponto, é:
a)
d) zero
b)
e)
c)
a)
d) zero
b)
e)
c)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema é de Mecânica (Momento Angular). A gente tem dois patinadores, cada um com massa
, deslizando em linhas paralelas separadas por uma distância
. Eles vão com velocidade de módulo
, mas em sentidos opostos. A pergunta é: qual o módulo do momento angular total desse sistema em relação a qualquer ponto?
Para resolver isso, precisamos lembrar da definição de momento angular de uma partícula:
Para resolver isso, precisamos lembrar da definição de momento angular de uma partícula:
e, em módulo,
com
.
Passo 2
Primeiro, escolhemos um ponto qualquer de referência. Cada patinador está em uma linha paralela, então para cada um existe uma distância perpendicular até esse ponto de referência: digamos
para o patinador 1 e
para o patinador 2. Due to soma das distâncias das linhas paralelas, sempre vale:
Agora, cada um tem momento linear
. Como
é perpendicular a
, o ângulo
e
. Então o módulo do momento angular de cada um é:
Passo 3
Como os patinadores têm velocidades em sentidos opostos, seus momentos angulares individuais têm o mesmo sentido (isso rola por conta do produto vetorial mudar de sinal duas vezes: uma no
e outra no
), então somamos seus módulos:
Mas já vimos que
. Logo: