T. 12 Dois patinadores, cada um de massa m, movemse numa pista de gelo em trajetórias paralelas, separadas entre si por uma distância d, com velocidades de igual módulo v e de sentidos opostos. O módulo do momento angular do sistema constituído pelos dois patinadores, em relação a qualquer ponto, é:
a) m v d
d) zero
b) 2 m v d
e) m v d2
c) m v

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema é de Mecânica (Momento Angular). A gente tem dois patinadores, cada um com massa L = r times p , deslizando em linhas paralelas separadas por uma distância L = r,p,sintheta . Eles vão com velocidade de módulo , mas em sentidos opostos. A pergunta é: qual o módulo do momento angular total desse sistema em relação a qualquer ponto?
Para resolver isso, precisamos lembrar da definição de momento angular de uma partícula:
e, em módulo,
com .

Passo 2

Primeiro, escolhemos um ponto qualquer de referência. Cada patinador está em uma linha paralela, então para cada um existe uma distância perpendicular até esse ponto de referência: digamos r1 + r2 = d para o patinador 1 e L1 = r1,m,v, L2 = r2,m,v para o patinador 2. Due to soma das distâncias das linhas paralelas, sempre vale:
Agora, cada um tem momento linear . Como é perpendicular a , o ângulo e . Então o módulo do momento angular de cada um é:

Passo 3

Como os patinadores têm velocidades em sentidos opostos, seus momentos angulares individuais têm o mesmo sentido (isso rola por conta do produto vetorial mudar de sinal duas vezes: uma no Ltotal = L1 + L2 = m,v,(r1 + r2) e outra no Ltotal = m,v,d ), então somamos seus módulos:
Mas já vimos que . Logo:

Resposta

m,v,d

Exercícios relacionados