T. 13 Uma criança senta-se num banco giratório com os braços encostados ao corpo e pede que façam girar o banco em torno de um eixo vertical que passa pelo centro do sistema criança + banco. Num dado instante, com o sistema criança + banco a girar solidariamente, a criança abre os braços e volta a encostá-los ao corpo. Considere desprezível o efeito do atrito entre o banco e o eixo vertical.
Selecione a afirmação verdadeira.
a) Quando a criança abre os braços, o momento de inércia do sistema, em relação ao eixo de rotação, diminui.
b) Quando a criança abre os braços, o módulo da velocidade angular do sistema diminui.
c) Quando a criança fecha os braços, o momento de inércia do banco, em relação ao seu centro de massa, diminui.
d) Quer a criança abra ou feche os braços, o módulo da velocidade angular do sistema mantém-se.
e) Quer a criança abra ou feche os braços, o momento angular do banco, em relação ao eixo de rotação, mantém-se.
Selecione a afirmação verdadeira.
a) Quando a criança abre os braços, o momento de inércia do sistema, em relação ao eixo de rotação, diminui.
b) Quando a criança abre os braços, o módulo da velocidade angular do sistema diminui.
c) Quando a criança fecha os braços, o momento de inércia do banco, em relação ao seu centro de massa, diminui.
d) Quer a criança abra ou feche os braços, o módulo da velocidade angular do sistema mantém-se.
e) Quer a criança abra ou feche os braços, o momento angular do banco, em relação ao eixo de rotação, mantém-se.
Passo 1
Beleza, olha só o que o enunciado está dizendo: uma criança senta num banco giratório (e banco + criança giram juntos). Num instante ela abre os braços (distância de massa ao eixo aumenta) e depois fecha os braços (distância diminui). A pergunta é: qual das afirmativas sobre momento de inércia, velocidade angular ou momento angular é verdadeira?
Conteúdo: física de rotação – momento de inércia , velocidade angular
e conservação do momento angular
. Vamos usar a ideia de que não há torque externo, então
do sistema se conserva.
Conteúdo: física de rotação – momento de inércia
Passo 2
Primeiro, define o que é momento angular e como ele se comporta em rotação livre:
– Momento de inércia mede “o quanto” o corpo resiste a girar, depende de como a massa está distribuída em relação ao eixo.
– Velocidade angular é o quão rápido o sistema gira.
– Momento angular é dado por
– Momento de inércia
– Velocidade angular
– Momento angular
Como não tem atrito nem torque externo, dizemos que
Passo 3
Agora, o que acontece quando a criança abre os braços?
– Abrir os braços faz com que parte da massa da criança fique mais longe do eixo de rotação.
– Isso aumenta o momento de inércia .
Pelo esquema da conservação de , se
aumenta,
tem que diminuir para
continuar o mesmo.
– Abrir os braços faz com que parte da massa da criança fique mais longe do eixo de rotação.
– Isso aumenta o momento de inércia
Pelo esquema da conservação de
Passo 4
E quando ela fecha os braços, é o inverso:
– Fechar os braços faz a massa ficar mais perto do eixo, diminuindo .
– Para manter constante,
aumenta.
– Fechar os braços faz a massa ficar mais perto do eixo, diminuindo
– Para manter
Passo 5
Vamos cruzar isso com as alternativas:
a) “Quando abre os braços, diminui.” – Falso, ele aumenta.
b) “Quando abre os braços, diminui.” – Verdadeiro, é o que a conservação de
manda.
c) “Quando fecha os braços, o do banco diminui.” – Eles mencionam só o banco, mas a mudança de
é do sistema banco + criança, não só do banco. Falso.
d) “Abra ou feche, se mantém.” – Não,
muda a cada passo. Falso.
e) “Abra ou feche, do banco se mantém.” – Se fosse “do sistema” tudo bem, mas eles dizem “do banco” só, e como analisamos, o que se conserva é o momento angular do sistema banco + criança. Então também não bate.
a) “Quando abre os braços,
b) “Quando abre os braços,
c) “Quando fecha os braços, o
d) “Abra ou feche,
e) “Abra ou feche,
Resposta
A alternativa correta é a letra b.