T. 11 Uma haste, de massa desprezível e comprimento
, roda, no plano
, em torno de um eixo fixo que passa pelo ponto médio
da haste e é perpendicular ao referido plano. Nas extremidades da haste encontram-se presas duas esferas de massas
e
.
O módulo do momento angular do sistema, em relação ao ponto
, num instante em que a velocidade das esferas, supostas pontos materiais, tem módulo
, é:
a) zero
d)
b)
e)
c)
O módulo do momento angular do sistema, em relação ao ponto
a) zero
d)
b)
e)
c)
Passo 1
Beleza, aqui a gente tem uma haste de comprimento
, sem massa, que gira num plano
em torno do ponto médio
. Nas pontas dessa haste estão duas esferas de massas
e
. Em dado instante, cada esfera se move com velocidade de módulo
.
Conteúdo: momento angular de partícula, .
O que precisamos:
Conteúdo: momento angular de partícula,
O que precisamos:
- a posição de cada massa em relação a
( ); - lembrar que para movimento circular uniforme, o vetor
é perpendicular ao vetor , então .
Passo 2
Vamos calcular o momento angular de cada esfera em relação ao ponto
.
- A distância do ponto
até cada extremidade é metade da haste: - O momento linear de cada esfera é
e, como , temos o módulo do momento angular
Passo 3
Agora, cada esfera contribui com um momento angular:
- Para
: - Para
:
Passo 4
Como as duas esferas giram no mesmo sentido, os momentos angulares se somam diretamente: