T. 11 Uma haste, de massa desprezível e comprimento d, roda, no plano x O y, em torno de um eixo fixo que passa pelo ponto médio O da haste e é perpendicular ao referido plano. Nas extremidades da haste encontram-se presas duas esferas de massas m1 e m2.
O módulo do momento angular do sistema, em relação ao ponto O, num instante em que a velocidade das esferas, supostas pontos materiais, tem módulo v, é:
a) zero
d)
b)
e)
c)

Passo 1

Beleza, aqui a gente tem uma haste de comprimento , sem massa, que gira num plano em torno do ponto médio . Nas pontas dessa haste estão duas esferas de massas e . Em dado instante, cada esfera se move com velocidade de módulo .
Conteúdo: momento angular de partícula, .
O que precisamos:
  • a posição de cada massa em relação a ( );
  • lembrar que para movimento circular uniforme, o vetor é perpendicular ao vetor , então .

Passo 2

Vamos calcular o momento angular de cada esfera em relação ao ponto r = d2 .
  1. A distância do ponto L = r,p = r,(m,v) = m,v,d2 até cada extremidade é metade da haste:
  2. O momento linear de cada esfera é e, como , temos o módulo do momento angular

Passo 3

Agora, cada esfera contribui com um momento angular:
  • Para L1 = m1,v,d2 : L2 = m2,v,d2
  • Para :

Passo 4

Como as duas esferas giram no mesmo sentido, os momentos angulares se somam diretamente:
Lrm total = L1 + L2 = m1,v,d2 + m2,v,d2 = (m1 + m2),v,d2

Resposta

L = (m1 + m2),v,d2

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