Em t=0 dois carros se encontram na intersecção de duas estradas retas, com velocidades constantes v1 e v2, que formam um ângulo theta. Calcule a distância entre os carros 1 hora após passarem pelo cruzamento se:
(i) v1=v2 e theta=pi3

Passo 1

O enunciado descreve dois carros que saem de um cruzamento em t=0 com velocidades constantes formando um ângulo θ. O conteúdo principal é aplicar a lei dos cossenos para calcular a distância entre os pontos finais dos deslocamentos após 1 h.

Passo 2

Após 1 h, as magnitudes dos deslocamentos são dadas por
$$d_1 = v_1\cdot 1 = v_1\quade\quad d_2 = v_2\cdot 1 = v_2,.
$$

Passo 3

Como no caso (i) temos v1 = v2 = v e theta = pi/3, aplicamos a lei dos cossenos:
$$d^2 = d_1^2 + d_2^2 - 2,d_1,d_2\cos\theta = v^2 + v^2 - 2v^2\cos\frac{\pi}{3} = 2v^2\bigl(1 - \tfrac12\bigr),.
$$

Passo 4

Substituindo 1 - tfrac12 = tfrac12, obtemos d^2 = v^2 e, portanto, d = v. No nosso caso v = v1.

Resposta

v1

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