Se A(t)=t i-t^2 j+(t-1) k e B(t)=2 t^2 i+6 t k, calcular:
integral0^2 A times B d t

Passo 1

O enunciado pede para calcular integral0^2 A(t) times B(t) , dt, onde estamos lidando com produto vetorial de funções vetoriais e integração componente a componente.

Passo 2

Escrevendo as componentes: temos
A(t)=lang<= t,,-t^2,,t-1rang<=, B(t)=lang<= 2t^2,,0,,6trang<=

Passo 3

Aplicando a definição de produto vetorial via determinante, obtemos:
AtimesB= i & j & k t & -t^2 & t-1 2t^2 & 0 & 6t =lang<= -6t^3,,-6t^2+2t^3,,2t^4rang<=

Passo 4

Agora integramos cada componente de 0 a 2:
integral0^2(-6t^3),dt=-24, integral0^2(-6t^2+2t^3),dt=-8, integral0^22t^4,dt=645

Passo 5

Reunindo os resultados, o vetor integral é dado por:
integral0^2AtimesB,dt=lang<= -24,,-8,,tfrac645rang<=

Resposta

lang<= -24, -8, tfrac645rang<=

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