Use a regra da cadeia para calcular
:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a derivada de
em relação a
, ou seja,
. O que temos é que:
Esse problema envolve derivadas compostas e vamos usar a regra da cadeia para resolver. Vamos precisar calcular as derivadas parciais de
em relação a
e
, além das derivadas de
e
em relação a
.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar as derivadas parciais de
em relação a
e
.
Para
:
Para
:
Passo 3
Agora, vamos derivar
e
em relação a
.
Para
:
Para
:
Passo 4
Agora, aplicamos a regra da cadeia para encontrar
:
Substituindo as derivadas que encontramos:
Passo 5
Vamos simplificar a expressão substituindo
e
:
Resposta
A derivada de
em relação a
é: