Em
, uma particula se movendo com uma velocidade constante, está em
e a
, está em
. Com essas informações, fazer um grafico da posição da particula vs o tempo. Determinar a velocidade da particula usando o coeficiente angular da curva traçada.
Passo 1
O enunciado dá duas posições da partícula em instantes diferentes e pede duas coisas:
- Dados fornecidos:
- Em
a partícula está em . - Em
a partícula está em .
- Em
- O que o enunciado pede:
- Fazer um gráfico da posição
da partícula em função do tempo . - Determinar a velocidade da partícula usando o coeficiente angular (inclinação) da reta que representa esse gráfico.
- Fazer um gráfico da posição
Passo 2
Entendendo a relação entre posição, tempo e velocidade (aulas do jeitinho claro):
- Quando uma partícula se move com velocidade constante, o gráfico
versus é uma reta. Isso significa que a posição muda linearmente com o tempo. - A equação geral de uma reta que relaciona posição e tempo é
onde:
-
é a posição no instante , -
é a velocidade constante (o coeficiente angular da reta), -
é o termo independente (intercepto no eixo quando ). - O coeficiente angular
pode ser encontrado a partir de dois pontos e pela fórmula do declive (slope):
Isso é só a “subida” dividida pela “corrida”: quanto a posição varia dividido pelo quanto o tempo varia.
Passo 3
Aplicando a fórmula do coeficiente angular aos pontos dados:
- Tome
e . - Calcule a diferença das posições e dos tempos:
- Então a velocidade é
- Em unidade decimal (mais prático para interpretar):
Passo 4
Determinar a equação da reta (útil para traçar o gráfico):
- Usando
e um dos pontos para achar , por exemplo o ponto em :
- Substituindo
:
- Colocando tudo em frações com o mesmo denominador:
- Portanto a equação da reta é
ou em decimal
Passo 5
Como traçar o gráfico na prática (passo a passo para fazer à mão na prova):
- Desenhe um sistema de eixos com
no eixo horizontal (em segundos) e no eixo vertical (em metros). - Marque o ponto
(peguei esse dado do enunciado) e o ponto (peguei esse dado do enunciado). - Trace uma reta passando exatamente por esses dois pontos — como o movimento é de velocidade constante, a reta é a curva pedida.
- Opcional: marque o intercepto em
usando para ajudar no esboço. - Interpretação visual do coeficiente angular: a inclinação da reta é
; isso significa que para cada aumento de a posição aumenta .
Passo 6
Verificação rápida para garantir que tudo bate:
- Usando a equação
, calcular :
que é exatamente o valor dado no enunciado. Ótimo — está consistente.