Em t=1 s, uma particula se movendo com uma velocidade constante, está em x=-3 m e a t=6 s, está em x=5 m. Com essas informações, fazer um grafico da posição da particula vs o tempo. Determinar a velocidade da particula usando o coeficiente angular da curva traçada.

Passo 1

O enunciado dá duas posições da partícula em instantes diferentes e pede duas coisas:
  • Dados fornecidos:
    • Em t=1\\ \mathrm{s} a partícula está em x=-3\\ \mathrm{m}.
    • Em t=6\\ \mathrm{s} a partícula está em x=5\\ \mathrm{m}.
  • O que o enunciado pede:
    1. Fazer um gráfico da posição x da partícula em função do tempo t.
    2. Determinar a velocidade da partícula usando o coeficiente angular (inclinação) da reta que representa esse gráfico.

Passo 2

Entendendo a relação entre posição, tempo e velocidade (aulas do jeitinho claro):
  • Quando uma partícula se move com velocidade constante, o gráfico x versus t é uma reta. Isso significa que a posição muda linearmente com o tempo.
  • A equação geral de uma reta que relaciona posição e tempo é
x(t)=v\,t+b,
onde:
  • \,x(t) é a posição no instante t,
  • v é a velocidade constante (o coeficiente angular da reta),
  • b é o termo independente (intercepto no eixo x quando t=0).
  • O coeficiente angular v pode ser encontrado a partir de dois pontos (t_1,x_1) e (t_2,x_2) pela fórmula do declive (slope):
v=\frac{x_2-x_1}{t_2-t_1}.
Isso é só a “subida” dividida pela “corrida”: quanto a posição varia dividido pelo quanto o tempo varia.

Passo 3

Aplicando a fórmula do coeficiente angular aos pontos dados:
  • Tome (t_1,x_1)=(1\\ \mathrm{s},-3\\ \mathrm{m}) e (t_2,x_2)=(6\\ \mathrm{s},5\\ \mathrm{m}).
  • Calcule a diferença das posições e dos tempos:
x_2-x_1 = 5 - (-3) = 5+3 = 8,
t_2-t_1 = 6 - 1 = 5.
  • Então a velocidade é
v=\frac{x_2-x_1}{t_2-t_1}=\frac{8}{5}.
  • Em unidade decimal (mais prático para interpretar):
\frac{8}{5}=1,6\\ \mathrm{m/s}.

Passo 4

Determinar a equação da reta (útil para traçar o gráfico):
  • Usando x(t)=v\,t+b e um dos pontos para achar b, por exemplo o ponto em t=1:
-3 = v\cdot 1 + b.
  • Substituindo v=\dfrac{8}{5}:
-3 = \frac{8}{5}\cdot 1 + b \quad\Rightarrow\quad b = -3 - \frac{8}{5}.
  • Colocando tudo em frações com o mesmo denominador:
-3 = -\frac{15}{5},\qquad b = -\frac{15}{5} - \frac{8}{5} = -\frac{23}{5}.
  • Portanto a equação da reta é
x(t)=\frac{8}{5}\,t - \frac{23}{5},
ou em decimal
x(t)=1,6\,t - 4,6.

Passo 5

Como traçar o gráfico na prática (passo a passo para fazer à mão na prova):
  • Desenhe um sistema de eixos com t no eixo horizontal (em segundos) e x no eixo vertical (em metros).
  • Marque o ponto \bigl(1,-3\bigr) (peguei esse dado do enunciado) e o ponto \bigl(6,5\bigr) (peguei esse dado do enunciado).
  • Trace uma reta passando exatamente por esses dois pontos — como o movimento é de velocidade constante, a reta é a curva pedida.
  • Opcional: marque o intercepto em t=0 usando x(0)=-\tfrac{23}{5}=-4,6\\ \mathrm{m} para ajudar no esboço.
  • Interpretação visual do coeficiente angular: a inclinação da reta é \tfrac{8}{5}; isso significa que para cada aumento de 1\\ \mathrm{s} a posição aumenta 1,6\\ \mathrm{m}.

Passo 6

Verificação rápida para garantir que tudo bate:
  • Usando a equação x(t)=1,6\,t-4,6, calcular x(6):
x(6)=1,6\cdot 6 - 4,6 = 9,6 - 4,6 = 5,
que é exatamente o valor dado no enunciado. Ótimo — está consistente.

Resposta

x(t)=\dfrac{8}{5}\,t-\dfrac{23}{5}
v=\dfrac{8}{5}=1,6\\ \mathrm{m/s}

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