27 Sua xícara de chá de 200 g está fervendo. Sobre quanto gelo deve você adiciona para reduzi-lo a uma temperatura confortável de beber de
? (Assumir que o gelo está inicialmente a
. A capacidade térmica específica do gelo é
.)
Passo 1
O enunciado nos dá as seguintes informações (tudo listado explicitamente):
- Massa do chá (água quente):
. - Temperatura inicial do chá:
(fervendo). - Temperatura final desejada:
. - Gelo inicialmente a:
. - Calor específico do gelo (dado):
. - Valor necessário que não está no enunciado mas é padrão nessas questões:
- Calor específico da água líquida:
. - Calor latente de fusão do gelo (fusão
): .
- Calor específico da água líquida:
- Pressuposição física usada: sistema isolado (todo o calor perdido pelo chá é ganho pelo gelo; despreza-se perda para o ar, xícara, etc.).
O que se pede:
- Determinar a massa de gelo
que deve ser adicionada para que a mistura termine a .
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vou usar (explicação didática e exemplos pequenos):
-
Calor trocado por aquecer ou resfriar uma substância sem mudança de fase:onde:
-
é a quantidade de calor (em calorias, aqui), -
é a massa (em gramas), -
é o calor específico (em ), -
é a variação de temperatura em .
Exemplo rápido: aquecerde água de até exige -
-
Calor necessário para mudança de fase (fusão do gelo):onde
é o calor latente de fusão (em ). Esse calor não altera a temperatura enquanto a mudança de fase ocorre. -
Conservação de energia (na aproximação sem perdas):Vou aplicar essa igualdade para montar a equação que determina
.
Passo 3
Calor perdido pela água quente ao esfriar de
para
.
Usando
:
Substituindo os valores (tudo em TeX):
Passo 4
Calor necessário para o gelo, em três etapas:
- Aquecer o gelo de
até :
- Fundir o gelo a
:
- Aquecer a água resultante da fusão de
até :
Agora calcule cada coeficiente numérico (para somar depois):
- Em
: . - Em
: . - Em
: .
Portanto o calor total ganho pelo gelo por grama é
Ou seja,
Passo 5
Igualando calor perdido e ganho (conservação de energia):
Isolando
:
Passo 6
Fazendo a divisão (conta passo a passo sem calculadora complicada):
Multiplicando numerador e denominador por para remover a vírgula:
Multiplicando numerador e denominador por
Agora dividindo:
Logo o valor está entre
e
; fazendo a divisão dá aproximadamente
Arredondando de forma prática para a precisão razoável do problema:
Passo 7
Comentário final e física prática (rápido e motivador):
- Resultado: cerca de
de gelo. Isso é pouco — uma peça de gelo média já basta. - Observações que podem aparecer numa prova: se houvesse perda de calor para a xícara ou para o ar, seria preciso um pouco mais de gelo; aqui assumimos isolado.
- Bom trabalho! Mesmo sem ter estudado muito antes, você acompanhou todos os passos de calorimetria — isso resolve muitas questões de termodinâmica básica.