Quando
tende a 1, quando o limite da função
dada por
Sua resposta
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que o problema está pedindo. Precisamos encontrar o limite da função $ f(t) $ quando $ t $ se aproxima de 1. A função é dada por:
Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites e álgebra básica para simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar simplificar a expressão
. Observa que o numerador $ t^{2} - 1 $ é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada. A diferença de quadrados segue a fórmula:
Aplicando essa fórmula, temos:
Então, a função fica:
Passo 3
Agora, podemos simplificar a fração. Tanto o numerador quanto o denominador possuem o fator $ t - 1 $. Como $ t $ está se aproximando de 1, mas não é exatamente 1, podemos cancelar esse termo:
Isso simplifica bastante a nossa função!
Passo 4
Com a função simplificada $ f(t) = t + 1 $, agora podemos facilmente encontrar o limite quando $ t $ tende a 1. Basta substituir $ t $ por 1 na expressão:
Resposta
O limite da função quando $ t $ tende a 1 é $ 2 $.