Quando t tende a 1, quando o limite da função f(t) dada por
f(t)=(t^2-1) /(t-1)
Sua resposta

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que o problema está pedindo. Precisamos encontrar o limite da função $ f(t) $ quando $ t $ se aproxima de 1. A função é dada por:
f(t)
Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites e álgebra básica para simplificar a expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar simplificar a expressão t^2 - 1t - 1. Observa que o numerador $ t^{2} - 1 $ é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada. A diferença de quadrados segue a fórmula:
t^2 - 1
Aplicando essa fórmula, temos:
a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
Então, a função fica:
t^2 - 1 = (t - 1)(t + 1)

Passo 3

Agora, podemos simplificar a fração. Tanto o numerador quanto o denominador possuem o fator $ t - 1 $. Como $ t $ está se aproximando de 1, mas não é exatamente 1, podemos cancelar esse termo:
t - 1
Isso simplifica bastante a nossa função!

Passo 4

Com a função simplificada $ f(t) = t + 1 $, agora podemos facilmente encontrar o limite quando $ t $ tende a 1. Basta substituir $ t $ por 1 na expressão:
f(t) = t + 1

Resposta

O limite da função quando $ t $ tende a 1 é $ 2 $.

Exercícios relacionados