T10. Um pedaço de cobre sólido com
é colocado junto a
de gelo inicialmente a
. O gelo está em um recipiente isolado, com massa desprezível, e nenhum calor é trocado com o ambiente. Depois que o equilíbrio térmico for atingido, há
de gelo e
de água líquida. Qual era a temperatura inicial do pedaço de cobre? Resp:
.
Passo 1
O enunciado dá e pede o seguinte (vou listar tudo claramente):
- Massa do pedaço de cobre:
. - Massa inicial do gelo:
. - Temperatura inicial do gelo:
. - Depois do equilíbrio térmico (recipiente isolado, sem trocas com o ambiente) ficam:
- Massa de gelo:
. - Massa de água líquida:
.
- Massa de gelo:
- O recipiente tem massa desprezível.
- Pergunta: qual era a temperatura inicial do pedaço de cobre? (ou seja, encontrar
).
Observação importante extraída do enunciado: no equilíbrio há simultaneamente gelo e água, logo a temperatura de equilíbrio é
. Isso significa que o cobre acabou resfriando até
(se não houvesse gelo sobrando, seria outra história, mas aqui existe gelo e água juntos).
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vamos usar (com explicação didática):
- Calor recebido/cedido por uma substância quando sua temperatura muda sem mudança de fase:
-
é o calor (em joules, ). -
é a massa (em kg). -
é o calor específico (em ); indica quanta energia é necessária para aquecer 1 kg da substância em . -
é a variação de temperatura (em ou K — para variações a unidade é equivalente).
- Calor envolvido em mudança de fase (fusão do gelo):
-
é o calor latente de fusão (em ); é a energia necessária para fundir 1 kg de gelo à temperatura de fusão sem mudar a temperatura.
- Conservação de energia (no sistema isolado): o calor cedido pelo cobre ao esfriar é igual ao calor absorvido pelo gelo/água para aquecer e fundir:
Passo 3
Aplicando as fórmulas ao problema (montando as expressões):
- Temperatura final do sistema:
(porque há gelo e água coexistindo). - Calor cedido pelo cobre ao esfriar de
até :
- Calor absorvido pelo gelo possui duas partes:
A) aquecimento do gelo dea (toda a massa inicial do gelo precisa ser aquecida até ):
B) fusão de parte do gelo: a massa que efetivamente derreteu é
O calor de fusão será
- Energia total absorvida pelo gelo (aquecimento + fusão):
- Igualando as energias:
Passo 4
Escolha dos valores numéricos típicos (valores habituais em problemas de termodinâmica) e unidades — explicando cada um:
- Calor específico do cobre: vou usar
(ou ). Esse é um valor arredondado comumente usado em listas/exames. - Calor específico do gelo:
(ou ). - Calor latente de fusão do gelo:
(ou ).
Agora calculamos cada termo (fazendo operações passo a passo para você poder reproduzir na prova sem calculadora complexa):
- Aquecimento do gelo de
a :
Calcule passo a passo:
multiplicando por
:
- Fusão da massa
:
Calcule:
- Energia total absorvida pelo gelo:
- Energia cedida pelo cobre ao esfriar até
:
Calcule o coeficiente:
Logo
- Igualando
:
Isolando
:
Arredondando para um número apropriado (e lembrando que usamos valores arredondados para
e
), obtemos
Passo 5
Verificação rápida e comentário prático: se em vez de
usássemos
(outro valor comum), daria cerca de
. A diferença mostra que o resultado depende um pouco das constantes escolhidas, mas com os valores arredondados usuais o resultado coincide com a resposta esperada
. Boa notícia: estamos coerentes com a resposta indicada.