T08. Uma bala de
viajando horizontalmente a
atravessa um tanque contendo
de água e emerge com uma velocidade de
. Qual é o aumento de temperatura máximo que a água poderia ter em consequência desse evento? Resp.:
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede:
- Massa da bala:
. - Velocidade inicial da bala:
. - Velocidade final da bala (ao sair do tanque):
. - Massa da água do tanque:
. - O enunciado pede: o aumento máximo de temperatura da água, isto é, o maior valor possível de
que a água poderia adquirir devido à passagem da bala.
Observação importante (implicita no enunciado de “aumento máximo”): assumir que toda a energia cinética perdida pela bala é convertida em calor absorvido somente pela água (sem perda para o ar, para o tanque, para a bala, etc.). Essa hipótese dá o aumento máximo de temperatura.
Passo 2
Princípios físicos e fórmulas que vamos usar (aula rápida):
- Energia cinética de um corpo de massa
e velocidade :
Aqui vamos calcular a energia cinética antes e depois para obter a energia perdida pela bala.
- Conservação de energia (no sentido prático aqui): a energia perdida pela bala vira calor
entregue à água (hipótese de transferência completa). Então
- Relação entre calor recebido e aumento de temperatura (capacidade térmica):
onde:
-
é a massa da água, -
é o calor específico da água. Usaremos (valor padrão), -
é o aumento de temperatura que queremos.
Isolando
:
Passo 3
Calcular a energia cinética inicial e final da bala e sua diferença:
- Primeiro calculemos
e :
- Diferença das velocidades ao quadrado:
- Energia perdida pela bala:
Substituindo
:
Logo
Arredondando razoavelmente temos
Passo 4
Calcular o aumento de temperatura da água usando
.
- Primeiro o produto
:
- Agora
:
Fazendo a divisão:
Observações didáticas rápidas:
- O valor final depende um pouco do valor escolhido para
(em livros às vezes vê-se 4184 ou 4200 J/(kg·°C)); isso muda a terceira casa decimal. - A hipótese de transferência total de energia é idealizada; na prática parte do calor se perde para o tanque, ar, bala, etc., então este é o aumento máximo possível.
Passo 5
Arredondamento e encorajamento final:
- Arredondando a um número de casas significativo adequado (por exemplo quatro algarismos no total para manter precisão razoável), podemos dar
Isso é um aumento muito pequeno — faz sentido: a água tem grande capacidade térmica e a energia envolvida da bala é relativamente pequena comparada à energia necessária para aquecer 13,5 kg de água.
Força aí — esse tipo de conta (energia cinética → calor →
) aparece direto em provas: identificar energia convertida e usar
é o caminho.