T11. Um mecânico resfria uma garrafa de refrigerante de 2,00 litros colocando-a em uma grande caneca de alumínio com massa igual a
e adicionando
de gelo inicialmente a
. Se a caneca e a lata estão inicialmente a
, qual é a temperatura final do sistema? Considere que as perdas de calor sejam desprezíveis e o refrigerante seja essencialmente composto de água. Resp.
.
Passo 1
Vou listar exatamente o que o enunciado fornece e o que pede (peguei todos os números do enunciado).
- Garrafa de refrigerante (tratada como água) com volume
. - Como a densidade da água é
, a massa da água é .
- Como a densidade da água é
- Caneca de alumínio com massa
. - Gelo com massa
, inicialmente a . - Temperatura inicial da caneca e da garrafa (da água) é
. - Não há perda de calor para o ambiente (sistema isolado).
- O que se pede: a temperatura final de equilíbrio
do sistema.
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicado passo a passo).
- Calor específico (
): quantidade de calor necessária para elevar a temperatura de de uma substância em . A fórmula para calor trocado ao variar a temperatura é
onde
é a massa,
é o calor específico e
.
- Calor latente de fusão (
): energia necessária para converter de gelo a em água a sem mudança de temperatura. A fórmula é
- Conservação de energia térmica (isolamento): o calor perdido pelas partes quentes é igual ao calor ganho pelas partes frias:
No nosso problema: calor perdido pela água e pela caneca ao resfriarem de
até
= calor ganho pelo gelo ao aquecer de
até
, mais calor gasto na fusão, mais calor para aquecer a água de fusão de
até
.
Valores típicos (usados aqui):
- Calor específico da água:
. - Calor específico do gelo:
. - Calor específico do alumínio:
. - Calor latente de fusão da água:
.
Passo 3
Decisão do cenário físico (tudo que vamos assumir) e checagem inicial rápida.
- Há duas possibilidades finais comuns: (A) parte ou todo o gelo não derrete e a temperatura final fica em
; (B) todo o gelo derrete e . - Método prático: calcular se a energia disponível ao esfriar a água + alumínio de
até é suficiente para levar o gelo de a e fundi-lo. Se for suficiente, então todo o gelo derrete e teremos (caso B). Se não for suficiente, o equilíbrio ficará com (caso A). - Calculo rápido da energia disponível ao resfriar até
(vou calcular direitinho no próximo passo). Se essa energia for maior que a necessária para aquecer e fundir o gelo, seguimos com o caso em que todo o gelo derrete.
Passo 4
Escrever a equação de conservação de energia assumindo que todo o gelo termina fundido (ou seja,
). Explico cada termo.
- Calor perdido por água e alumínio ao irem de
para :
Aqui
e
são as capacidades térmicas (J/°C) da água e da caneca; o termo
é a variação de temperatura que elas sofrem (positiva se esfriam).
- Calor ganho pelo gelo (três passos): aquecer de
até ; fundir a massa de gelo; aquecer a água de fusão de até :
- Conservação de energia (calor perdido = calor ganho):
Passo 5
Substituir os valores numéricos nas fórmulas e calcular passo a passo.
Primeiro, capacidades térmicas:
Somando:
Agora os termos do lado do gelo:
Calcule em partes:
. Multiplicando por
:
Termo da fusão:
Termo para aquecer a água formada de
até
:
Substituindo tudo na equação do Passo 4:
Passo 6
Resolver a equação linear para
passo a passo.
Expandindo o lado esquerdo:
Calcule
:
Então
Isolando
: primeiro subtrai
de ambos os lados:
Calcule
e some os coeficientes de
:
Logo
Portanto
Arredondando à mesma precisão dos dados (duas casas decimais ou, por convenção da resposta do enunciado, uma casa decimal):
Passo 7
Checagem de consistência e interpretação (importantíssimo na prova).
- A solução deu
, portanto a hipótese de que todo o gelo derreteu estava correta. - Verificação rápida: energia disponível ao esfriar água+alumínio até
é , maior que a energia necessária para aquecer o gelo a e fundi-lo ( ). Resta energia suficiente para aquecer a água de fusão até cerca de , consistente com o cálculo.
Força moral: em prova, siga essa sequência prática — identifique massas e temperaturas, pergunte se o gelo vai derreter totalmente (checando energia), escreva a equação de conservação com atenção nos sinais, e resolva linearmente. Você já tem um bom roteiro para problemas desses!