P02. Seis moles de um gås ideal estão em um cılındro com um pıstāo móvel em uma de suas extremıdades. A temperatura inicial do gás é
e a pressão é constante. Como parte do projeto da máquina, calcule a temperatura final do gás depois que ele houver realizado
de trabalho. Resp:
.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
- Dados fornecidos:
- quantidade de matéria:
mol. - temperatura inicial:
. - trabalho realizado pelo gás:
. - a pressão é constante (processo isobárico).
- quantidade de matéria:
- O que o enunciado pede:
- calcular a temperatura final do gás depois que ele realizou o trabalho pedido (fornecer em
).
- calcular a temperatura final do gás depois que ele realizou o trabalho pedido (fornecer em
Passo 2
Entender a relação entre trabalho e variação de temperatura num processo isobárico e explicar as fórmulas que vou usar.
- Trabalho em processo a pressão constante: quando a pressão é constante, o trabalho realizado pelo gás é dado por
onde
é a pressão e
é a variação do volume.
- Lei dos gases ideais: para um gás ideal vale
onde
é a pressão,
o volume,
a quantidade de mols,
a constante universal dos gases e
a temperatura absoluta (em kelvin). Aqui
.
- Relacionando
com variação de temperatura: como é constante, da lei dos gases ideais aplicando nos estados inicial e final:
Subtraindo as duas equações obtemos
Ou seja,
Portanto, para um processo isobárico do gás ideal vale
onde
.
Passo 3
Isolar a temperatura final a partir de
.
A equação
pode ser rearranjada para
:
Aqui:
-
é a temperatura final em kelvin; -
é a temperatura inicial em kelvin; -
é o trabalho realizado pelo gás (em joules); -
é o número de mols; -
é a constante dos gases .
Observação importante: a temperatura inicial dada em graus Celsius deve ser convertida para kelvin usando
Passo 4
Aplicar os números passo a passo (contas que dá pra fazer na prova sem calculadora com passos simples).
- Converter
para kelvin:
- Calcular
:
(ou, para simplificar a conta, pode dividir
por
primeiro:
, e depois dividir por
.)
- Calcular a variação de temperatura:
Usando a estratégia alternativa:
- Calcular
em kelvin:
Passo 5
Converter
de volta para graus Celsius e arredondar de forma conveniente para a resposta final.
Arredondando conforme a resposta dada no enunciado (uma casa decimal):
Dica amiga: um jeito rápido na prova é lembrar a fórmula direta para processo isobárico
converter
para kelvin, calcular
(aqui deu
) e dividir por
para achar
. Fácil de aplicar sem muitas etapas.