1- Na tabela 01 são apresentados os valores da carga nuclear efetiva para os elementos do segundo período calculados pelo método de Clementi e Raimondi. Para cada um desses elementos, calcule a carga nuclear efetiva em cada um dos orbitais 1 s, 2 s e 2 p de acordo com as regras de Slater. Compare os valores obtidos com os valores apresentados na tabela e discuta se as diferenças são realmente significativas.

Passo 1

O enunciado pede duas coisas: (1) calcular, usando as regras de Slater, a carga nuclear efetiva em cada um dos orbitais 1s, 2s e 2p para os elementos do segundo período (lítio a neônio); (2) comparar os valores obtidos com os valores apresentados na “Tabela 01” (Clementi & Raimondi). Informações relevantes fornecidas pelo enunciado: a existência da “Tabela 01” com os valores de Clementi & Raimondi. Observação importante: a “Tabela 01” mencionada não foi enviada aqui, então não posso fazer uma comparação numérica direta com esses valores. Portanto eu vou (A) explicar passo a passo as regras de Slater, (B) calcular os valores de \mathrm{Z_{eff}} segundo Slater para 1s, 2s e 2p dos elementos do período 2, e (C) fazer uma discussão qualitativa sobre o quanto diferenças entre Slater e valores de tabelas mais precisas costumam ser significativas. A comparação numérica direta não é possível sem a tabela mencionada.

Passo 2

Explicando as regras de Slater (passo a passo, didático e com exemplos):
  • Objetivo: estimar a carga nuclear efetiva \mathrm{Z_{eff}} vista por um elétron em um orbital através de \mathrm{Z_{eff}=Z-S}, onde \;Z\; é o número atômico e \;S\; é a constante de blindagem (shielding) calculada pelas regras de Slater.
  • Regras (forma prática para orbitais ns e np, que é o caso do 2º período):
    1. Agrupe os elétrons por níveis: (1s), (2s,2p), (3s,3p), etc.
    2. Para um elétron em um orbital 1s: cada outro elétron em 1s contribui com 0,30 para S. Elétrons em níveis superiores não blindam.
    3. Para um elétron em ns ou np (aqui: 2s ou 2p):
      • Cada outro elétron no mesmo grupo n=2 (ou seja, outros 2s ou 2p) contribui com 0,35 para S.
      • Cada elétron no nível n-1 (aqui: 1s) contribui com 0,85 para S.
      • Elétrons em níveis ainda mais internos ( n-2 ou menores) contribuiriam com 1,00, mas para o segundo período não há níveis mais internos além de 1s.
  • Como usar: conte quantos elétrons pertencem a cada grupo, multiplique pelas constantes acima, some para obter S, então calcule \mathrm{Z_{eff}=Z-S}.
  • Observação sobre notação e contagem: ao contar “outros elétrons no mesmo grupo” não inclua o elétron cujo \mathrm{Z_{eff}} você está calculando.

Passo 3

Aplicando Slater ao orbital 1s para todos os elementos do 2º período.
  • Para qualquer átomo do 2º período (Li a Ne) a configuração começa com 1s^2. Para um elétron 1s há exatamente um outro elétron 1s, que contribui com 0,30. Não há níveis internos além de 1s, então S_{1s}=0,30.Logo \mathrm{Z_{eff}(1s)} = Z - 0,30.
  • Calculemos para cada elemento ( Z do Li a Ne são 3,4,5,6,7,8,9,10): \mathrm{Z_{eff}(1s)}(\text{Li})=3-0,30=2,70
\mathrm{Z_{eff}(1s)}(\text{Be})=4-0,30=3,70
\mathrm{Z_{eff}(1s)}(\text{B})=5-0,30=4,70
\mathrm{Z_{eff}(1s)}(\text{C})=6-0,30=5,70
\mathrm{Z_{eff}(1s)}(\text{N})=7-0,30=6,70
\mathrm{Z_{eff}(1s)}(\text{O})=8-0,30=7,70
\mathrm{Z_{eff}(1s)}(\text{F})=9-0,30=8,70
\mathrm{Z_{eff}(1s)}(\text{Ne})=10-0,30=9,70

Passo 4

Aplicando Slater aos orbitais 2s e 2p (mesma fórmula prática).
  • Em todos os átomos do 2º período temos dois elétrons em 1s. Assim a contribuição dos elétrons 1s para S é S_{1s}=2\times 0,85=1,70.
  • Para um elétron em 2s ou 2p, os outros elétrons no mesmo grupo n=2 (ou seja, o total de elétrons 2s+2p menos 1) contribuem 0,35 cada. Se denotarmos por N_2 o número total de elétrons no nível n=2 (soma 2s+2p), então a contribuição dos colegas do mesmo grupo é S_{\text{mesmo grupo}} = (N_2-1)\times 0,35.
  • Portanto a blindagem total para um elétron 2s ou 2p é S_{2} = 1,70 + 0,35\,(N_2-1).E \mathrm{Z_{eff}(2s/2p)} = Z - S_{2}.

Passo 5

Cálculo numérico para cada elemento (listar N_2, calcular S_2 e \mathrm{Z_{eff}}). Lembre-se das configurações do 2º período:
  • Li: 1s^2\,2s^1 \Rightarrow N_2=1. S_2 = 1,70 + 0,35\,(1-1)=1,70
\mathrm{Z_{eff}}(2s/2p)=3-1,70=1,30.
  • Be: 1s^2\,2s^2 \Rightarrow N_2=2. S_2 = 1,70 + 0,35\,(2-1)=1,70+0,35=2,05
\mathrm{Z_{eff}}(2s/2p)=4-2,05=1,95.
  • B: 1s^2\,2s^2\,2p^1 \Rightarrow N_2=3. S_2 = 1,70 + 0,35\,(3-1)=1,70+0,70=2,40
\mathrm{Z_{eff}}(2s/2p)=5-2,40=2,60.
  • C: 1s^2\,2s^2\,2p^2 \Rightarrow N_2=4. S_2 = 1,70 + 0,35\,(4-1)=1,70+1,05=2,75
\mathrm{Z_{eff}}(2s/2p)=6-2,75=3,25.
  • N: 1s^2\,2s^2\,2p^3 \Rightarrow N_2=5. S_2 = 1,70 + 0,35\,(5-1)=1,70+1,40=3,10
\mathrm{Z_{eff}}(2s/2p)=7-3,10=3,90.
  • O: 1s^2\,2s^2\,2p^4 \Rightarrow N_2=6. S_2 = 1,70 + 0,35\,(6-1)=1,70+1,75=3,45
\mathrm{Z_{eff}}(2s/2p)=8-3,45=4,55.
  • F: 1s^2\,2s^2\,2p^5 \Rightarrow N_2=7. S_2 = 1,70 + 0,35\,(7-1)=1,70+2,10=3,80
\mathrm{Z_{eff}}(2s/2p)=9-3,80=5,20.
  • Ne: 1s^2\,2s^2\,2p^6 \Rightarrow N_2=8. S_2 = 1,70 + 0,35\,(8-1)=1,70+2,45=4,15
\mathrm{Z_{eff}}(2s/2p)=10-4,15=5,85.
Observação didática: pelas regras de Slater os valores para 2s e 2p saem iguais para um dado átomo do 2º período, porque as contribuições consideradas são as mesmas (mesmo grupo n=2 e mesmo n-1=1). Na prática, métodos mais sofisticados (Hartree–Fock, Clementi & Raimondi) mostram pequenas diferenças entre 2s e 2p, mas Slater dá as mesmas estimativas para ambos neste caso.

Passo 6

Discussão sobre a comparação com Clementi & Raimondi (qualitativa, já que a tabela não foi fornecida aqui):
  • A tabela de Clementi & Raimondi foi obtida por cálculo eletrônico mais refinado (métodos de campo médio / otimização de orbitais), enquanto Slater é uma regra empírica simples. Portanto espera-se que os números de Clementi difiram em frações de unidade de carga efetiva (tipicamente dezenas a algumas centenas de milésimos até poucos décimos).
  • Em termos práticos: diferenças da ordem de 0,1 a 0,5 em \mathrm{Z_{eff}} não são incomuns entre Slater e tabelas mais precisas. Para aplicações qualitativas (tendência periódica, explicações de raios atômicos e energias de ionização em nível aproximado) Slater é bastante útil; para cálculos quantitativos de energias e estruturas eletrônicas, os valores de Clementi são preferíveis.
  • Sem a “Tabela 01” não posso dizer número a número se a diferença é grande ou pequena, mas com base na experiência típica a diferença entre o valor de Slater calculado acima e o valor de Clementi provavelmente será pequena (não do mesmo tamanho que o próprio Z, mas relevante se você precisa de precisão).

Resposta

Li: \mathrm{Z_{eff}(1s)}=2,70; \mathrm{Z_{eff}(2s)}=\mathrm{Z_{eff}(2p)}=1,30
Be: \mathrm{Z_{eff}(1s)}=3,70; \mathrm{Z_{eff}(2s)}=\mathrm{Z_{eff}(2p)}=1,95
B: \mathrm{Z_{eff}(1s)}=4,70; \mathrm{Z_{eff}(2s)}=\mathrm{Z_{eff}(2p)}=2,60
C: \mathrm{Z_{eff}(1s)}=5,70; \mathrm{Z_{eff}(2s)}=\mathrm{Z_{eff}(2p)}=3,25
N: \mathrm{Z_{eff}(1s)}=6,70; \mathrm{Z_{eff}(2s)}=\mathrm{Z_{eff}(2p)}=3,90
O: \mathrm{Z_{eff}(1s)}=7,70; \mathrm{Z_{eff}(2s)}=\mathrm{Z_{eff}(2p)}=4,55
F: \mathrm{Z_{eff}(1s)}=8,70; \mathrm{Z_{eff}(2s)}=\mathrm{Z_{eff}(2p)}=5,20
Ne: \mathrm{Z_{eff}(1s)}=9,70; \mathrm{Z_{eff}(2s)}=\mathrm{Z_{eff}(2p)}=5,85
Comparação: não é possível fazer a comparação numérica direta com a “Tabela 01” (Clementi & Raimondi) porque essa tabela não foi fornecida; qualitativamente, diferenças entre Slater e Clementi costumam ser pequenas (tipicamente da ordem de décimos) e podem ou não ser significativas dependendo da precisão requerida.

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