1- Na tabela 01 são apresentados os valores da carga nuclear efetiva para os elementos do segundo período calculados pelo método de Clementi e Raimondi. Para cada um desses elementos, calcule a carga nuclear efetiva em cada um dos orbitais
e
de acordo com as regras de Slater. Compare os valores obtidos com os valores apresentados na tabela e discuta se as diferenças são realmente significativas.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas: (1) calcular, usando as regras de Slater, a carga nuclear efetiva em cada um dos orbitais
,
e
para os elementos do segundo período (lítio a neônio); (2) comparar os valores obtidos com os valores apresentados na “Tabela 01” (Clementi & Raimondi). Informações relevantes fornecidas pelo enunciado: a existência da “Tabela 01” com os valores de Clementi & Raimondi. Observação importante: a “Tabela 01” mencionada não foi enviada aqui, então não posso fazer uma comparação numérica direta com esses valores. Portanto eu vou (A) explicar passo a passo as regras de Slater, (B) calcular os valores de
segundo Slater para
,
e
dos elementos do período 2, e (C) fazer uma discussão qualitativa sobre o quanto diferenças entre Slater e valores de tabelas mais precisas costumam ser significativas. A comparação numérica direta não é possível sem a tabela mencionada.
Passo 2
Explicando as regras de Slater (passo a passo, didático e com exemplos):
- Objetivo: estimar a carga nuclear efetiva
vista por um elétron em um orbital através de , onde é o número atômico e é a constante de blindagem (shielding) calculada pelas regras de Slater. - Regras (forma prática para orbitais
e , que é o caso do 2º período): - Agrupe os elétrons por níveis:
, , , etc. - Para um elétron em um orbital
: cada outro elétron em contribui com para . Elétrons em níveis superiores não blindam. - Para um elétron em
ou (aqui: ou ): - Cada outro elétron no mesmo grupo
(ou seja, outros ou ) contribui com para . - Cada elétron no nível
(aqui: ) contribui com para . - Elétrons em níveis ainda mais internos (
ou menores) contribuiriam com , mas para o segundo período não há níveis mais internos além de .
- Cada outro elétron no mesmo grupo
- Agrupe os elétrons por níveis:
- Como usar: conte quantos elétrons pertencem a cada grupo, multiplique pelas constantes acima, some para obter
, então calcule . - Observação sobre notação e contagem: ao contar “outros elétrons no mesmo grupo” não inclua o elétron cujo
você está calculando.
Passo 3
Aplicando Slater ao orbital
para todos os elementos do 2º período.
- Para qualquer átomo do 2º período (Li a Ne) a configuração começa com
. Para um elétron há exatamente um outro elétron , que contribui com . Não há níveis internos além de , então Logo - Calculemos para cada elemento (
do Li a Ne são ):
Passo 4
Aplicando Slater aos orbitais
e
(mesma fórmula prática).
- Em todos os átomos do 2º período temos dois elétrons em
. Assim a contribuição dos elétrons para é - Para um elétron em
ou , os outros elétrons no mesmo grupo (ou seja, o total de elétrons menos 1) contribuem cada. Se denotarmos por o número total de elétrons no nível (soma ), então a contribuição dos colegas do mesmo grupo é - Portanto a blindagem total para um elétron
ou é E
Passo 5
Cálculo numérico para cada elemento (listar
, calcular
e
). Lembre-se das configurações do 2º período:
- Li:
.
- Be:
.
- B:
.
- C:
.
- N:
.
- O:
.
- F:
.
- Ne:
.
Observação didática: pelas regras de Slater os valores para
e
saem iguais para um dado átomo do 2º período, porque as contribuições consideradas são as mesmas (mesmo grupo
e mesmo
). Na prática, métodos mais sofisticados (Hartree–Fock, Clementi & Raimondi) mostram pequenas diferenças entre
e
, mas Slater dá as mesmas estimativas para ambos neste caso.
Passo 6
Discussão sobre a comparação com Clementi & Raimondi (qualitativa, já que a tabela não foi fornecida aqui):
- A tabela de Clementi & Raimondi foi obtida por cálculo eletrônico mais refinado (métodos de campo médio / otimização de orbitais), enquanto Slater é uma regra empírica simples. Portanto espera-se que os números de Clementi difiram em frações de unidade de carga efetiva (tipicamente dezenas a algumas centenas de milésimos até poucos décimos).
- Em termos práticos: diferenças da ordem de
a em não são incomuns entre Slater e tabelas mais precisas. Para aplicações qualitativas (tendência periódica, explicações de raios atômicos e energias de ionização em nível aproximado) Slater é bastante útil; para cálculos quantitativos de energias e estruturas eletrônicas, os valores de Clementi são preferíveis. - Sem a “Tabela 01” não posso dizer número a número se a diferença é grande ou pequena, mas com base na experiência típica a diferença entre o valor de Slater calculado acima e o valor de Clementi provavelmente será pequena (não do mesmo tamanho que o próprio
, mas relevante se você precisa de precisão).
Resposta
Li:
;
Be: ;
B: ;
C: ;
N: ;
O: ;
F: ;
Ne: ;
Be:
B:
C:
N:
O:
F:
Ne:
Comparação: não é possível fazer a comparação numérica direta com a “Tabela 01” (Clementi & Raimondi) porque essa tabela não foi fornecida; qualitativamente, diferenças entre Slater e Clementi costumam ser pequenas (tipicamente da ordem de décimos) e podem ou não ser significativas dependendo da precisão requerida.