A entrada de água em uma represa possui uma área de seção reta de
. A água escoa com velocidade de
. No prédio do gerador, que está 572 ft abaixo do ponto de entrada da água, esta flui a 31,0 ft/s. (a) Calcule a diferença de pressão, em
, entre a entrada e a saída da água. (b) Qual é a área da tubulação na saída? O peso específico da água é de
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que a água entra numa represa com área de seção reta
e velocidade
. Depois ela desce 572 ft e sai na tubulação do gerador com velocidade
. Precisamos de dois conteúdos de Mecânica dos Fluidos:
- A Equação de Bernoulli (para achar a diferença de pressão entre entrada e saída).
- A Equação da Continuidade (para achar a área de saída,
).
E ainda vamos usar o peso específico da águae a gravidade .
Passo 2
Aplicando Bernoulli entre entrada (ponto 1) e saída (ponto 2), sem perdas:
Isolando
:
Aqui
. E
.
Passo 3
Vamos calcular passo a passo:
-
- Soma com a elevação:
- Multiplica por
:
- Para converter em
(psi), divide por 144:
Passo 4
Agora a área de saída
. Primeiro achamos a vazão
na entrada:
Pela continuidade
, então
Se quiser em polegadas quadradas:
.
Resposta
a)
b) (ou
).
b)