A entrada de água em uma represa possui uma área de seção reta de 7,60 ft^2. A água escoa com velocidade de 1,33 ft / s. No prédio do gerador, que está 572 ft abaixo do ponto de entrada da água, esta flui a 31,0 ft/s. (a) Calcule a diferença de pressão, em lb / in^2, entre a entrada e a saída da água. (b) Qual é a área da tubulação na saída? O peso específico da água é de 62,4 lb / ft^3.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que a água entra numa represa com área de seção reta e velocidade . Depois ela desce 572 ft e sai na tubulação do gerador com velocidade . Precisamos de dois conteúdos de Mecânica dos Fluidos:
  1. A Equação de Bernoulli (para achar a diferença de pressão entre entrada e saída).
  2. A Equação da Continuidade (para achar a área de saída, ).
    E ainda vamos usar o peso específico da água e a gravidade .

Passo 2

Aplicando Bernoulli entre entrada (ponto 1) e saída (ponto 2), sem perdas:
P1gamma + v1^22g + z1 = P2gamma + v2^22g + z2
Isolando P2 - P1 = gammal[v1^2 - v2^22g + (z1 - z2)r] :
Aqui . E .

Passo 3

Vamos calcular passo a passo:
  1. P2 - P1 = 62,4cdot557,11 approx 34,760 lb/ft^2
  2. Soma com a elevação: 34,760144approx241,4 psi
  3. Multiplica por :
  1. Para converter em (psi), divide por 144:

Passo 4

Agora a área de saída Q = v1,A1 = 1,33 ft/stimes7,60 ft^2 approx10,11 ft^3/s . Primeiro achamos a vazão A2 = Qv2 = 10,1131,0 approx0,326 ft^2 na entrada:
Pela continuidade , então
Se quiser em polegadas quadradas: .

Resposta

a)
b) (ou ).

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