A tabela abaixo descreve os alunos registrados pelo período de uma semana num curso. A distribuição segue de acordo com o sexo e com a idade.
Idade Sexo Total
Feminino Masculino
Abaixo de 20 anos 20 15 35
Entre 20 e 40 anos 65 150 215
Acima de 40 anos 50 95 145
Total 135 260 395
Se um aluno é escolhido ao acaso, qual a probabilidade:
de ser mulher e ter acima de 40 anos?

Passo 1

O enunciado pergunta: “Se um aluno é escolhido ao acaso, qual a probabilidade de ser mulher e ter acima de 40 anos?”\n
Peguei os dados da tabela fornecida. Os valores relevantes da tabela são: o número de alunos com idade “Acima de 40 anos” e sexo “Feminino” é 50. O total de alunos na tabela é 395. Essas duas informações serão usadas na resolução.

Passo 2

Vamos lembrar a definição básica de probabilidade clássica (a que se aplica quando todos os elementos são igualmente prováveis): \n
P(E)=\dfrac{\text{número de casos favoráveis ao evento }E}{\text{número total de casos possíveis}}úáúí
Aqui, o evento E é “ser mulher e ter acima de 40 anos”. No numerador colocamos quantas pessoas satisfazem esse evento; no denominador colocamos o total de alunos.

Passo 3

Identificando os números do problema: \n
  • Casos favoráveis (mulher e acima de 40 anos): \;50 (valor retirado da tabela). \n
  • Casos possíveis (total de alunos): \;395 (valor retirado da tabela).

Passo 4

Aplicando a fórmula da probabilidade com esses números:
P(\text{mulher e acima de 40})=\dfrac{50}{395}
Agora vamos simplificar a fração. Tanto 50 quanto 395 são divisíveis por 5. Dividindo numerador e denominador por 5:
\dfrac{50}{395}=\dfrac{50\div5}{395\div5}=\dfrac{10}{79}.

Passo 5

Se preferirmos ter uma noção percentual, convertemos a fração em decimal e multiplicamos por 100. Calculando aproximado:
\dfrac{10}{79}\approx 0,1266
Multiplicando por 100 para obter porcentagem:
0,1266\times100\% \approx 12,66\%.
Portanto, a probabilidade pode ser dada em forma de fração simplificada \dfrac{10}{79}, ou aproximadamente 0,1266 em decimal, ou 12,66\% em porcentagem. Dá para checar mentalmente que é um valor entre 0 e 1, o que faz sentido.

Resposta

\dfrac{10}{79}\approx 0,1266\approx 12,66\%

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