A tabela abaixo descreve os alunos registrados pelo período de uma semana num curso. A distribuição segue de acordo com o sexo e com a idade.
Idade Sexo Total
Feminino Masculino
Abaixo de 20 anos 20 15 35
Entre 20 e 40 anos 65 150 215
Acima de 40 anos 50 95 145
Total 135 260 395
Se um aluno é escolhido ao acaso, qual a probabilidade:
de ser homem e ter menos de 40 anos?

Passo 1

O enunciado pede a probabilidade de um aluno, escolhido ao acaso, ser homem e ter menos de 40 anos.
Informações relevantes dadas na tabela (peguei esses números da tabela do enunciado):
  • Número de homens com menos de 20 anos: 15.
  • Número de homens entre 20 e 40 anos: 150.
  • Total de alunos (todas as idades e sexos): 395.
    A tarefa é calcular a probabilidade do evento “ser homem e ter menos de 40 anos” usando esses dados.

Passo 2

Conceito útil (fórmula): a probabilidade de um evento, quando todos os indivíduos são igualmente prováveis, é dada por
P(\text{evento})=\frac{\text{número de casos favoráveis}}{\text{número total de casos}}.úáú
Aqui, “número de casos favoráveis” é quantos alunos são simultaneamente homens e têm menos de 40 anos; “número total de casos” é o total de alunos.

Passo 3

Determinar os casos favoráveis: são os homens que têm menos de 40 anos. Isso inclui duas linhas da tabela que peguei da imagem/enunciado:
  • homens abaixo de 20 anos: 15,
  • homens entre 20 e 40 anos: 150.
    Somando esses dois grupos obtemos o total de casos favoráveis:
\text{favoráveis}=15+150=165.á

Passo 4

Aplicamos a fórmula da probabilidade com os valores encontrados (mostrando a fração antes de simplificar):
P(\text{homem e menos de 40})=\frac{165}{395}.

Passo 5

Simplificação da fração: ambos 165 e 395 são divisíveis por 5. Dividindo:
\frac{165}{395}=\frac{165\div5}{395\div5}=\frac{33}{79}.

Passo 6

Converter para decimal e percentual para interpretação fácil. Fazendo a divisão 33\div79 obtemos aproximadamente
\frac{33}{79}\approx0,4177\quad(\text{arredondando a }4\text{ casas decimais}),
que em porcentagem é aproximadamente
41,77\%.
Isso significa que, ao escolher um aluno ao acaso, a chance de ser homem e ter menos de 40 anos é cerca de 41,77\%.

Resposta

\dfrac{33}{79}
0,4177 (aprox.)
41,77\%

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