A tabela abaixo descreve os alunos registrados pelo período de uma semana num curso. A distribuição segue de acordo com o sexo e com a idade.
Idade
Sexo
Total
Feminino
Masculino
Abaixo de 20 anos
20
15
35
Entre 20 e 40 anos
65
150
215
Acima de 40 anos
50
95
145
Total
135
260
395
Se um aluno é escolhido ao acaso, qual a probabilidade:
de ser homem e ter menos de 40 anos?
| Idade | Sexo | Total | |
| Feminino | Masculino | ||
| Abaixo de 20 anos | 20 | 15 | 35 |
| Entre 20 e 40 anos | 65 | 150 | 215 |
| Acima de 40 anos | 50 | 95 | 145 |
| Total | 135 | 260 | 395 |
de ser homem e ter menos de 40 anos?
Passo 1
O enunciado pede a probabilidade de um aluno, escolhido ao acaso, ser homem e ter menos de 40 anos.
Informações relevantes dadas na tabela (peguei esses números da tabela do enunciado):
Informações relevantes dadas na tabela (peguei esses números da tabela do enunciado):
- Número de homens com menos de 20 anos:
. - Número de homens entre 20 e 40 anos:
. - Total de alunos (todas as idades e sexos):
.
A tarefa é calcular a probabilidade do evento “ser homem e ter menos de 40 anos” usando esses dados.
Passo 2
Conceito útil (fórmula): a probabilidade de um evento, quando todos os indivíduos são igualmente prováveis, é dada por
Aqui, “número de casos favoráveis” é quantos alunos são simultaneamente homens e têm menos de 40 anos; “número total de casos” é o total de alunos.
Passo 3
Determinar os casos favoráveis: são os homens que têm menos de 40 anos. Isso inclui duas linhas da tabela que peguei da imagem/enunciado:
- homens abaixo de 20 anos:
, - homens entre 20 e 40 anos:
.
Somando esses dois grupos obtemos o total de casos favoráveis:
Passo 4
Aplicamos a fórmula da probabilidade com os valores encontrados (mostrando a fração antes de simplificar):
Passo 5
Simplificação da fração: ambos
e
são divisíveis por
. Dividindo:
Passo 6
Converter para decimal e percentual para interpretação fácil. Fazendo a divisão
obtemos aproximadamente
que em porcentagem é aproximadamente
Isso significa que, ao escolher um aluno ao acaso, a chance de ser homem e ter menos de 40 anos é cerca de
.