A tabela abaixo estima a área florestal ( em mil
) para diferentes anos.
Ano
Área Florestal (mil
)
1990
810
2000
750
2010
690
2020
630
2030
570
Determine a equação da reta que representa a relação entre o ano e a área florestal, utilizando os dados fornecidos. Em seguida, represente graficamente a equação da reta.
Ano | Área Florestal (mil
|
1990 | 810 |
2000 | 750 |
2010 | 690 |
2020 | 630 |
2030 | 570 |
Passo 1
O enunciado nos dá uma tabela relacionando o ano e a área florestal (em mil km²) e pede para modelar essa relação por uma reta, ou seja, encontrar a equação de 1ª grau que melhor passa pelos pontos dados. O conteúdo é de função afim e vamos precisar calcular o coeficiente angular (slope) e a ordenada na origem (intercept).
Passo 2
Vamos chamar de
o ano e de
a área florestal. Para calcular o coeficiente angular
usamos dois pontos quaisquer, por exemplo
e
. A fórmula é:
Passo 3
Sabendo
, encontramos a ordenada na origem
usando a forma
e um dos pontos, digamos
:
Passo 4
Portanto a equação da reta que relaciona ano e área florestal é:
Passo 5
Para representar graficamente, desenhe um plano cartesiano com o eixo horizontal marcando os anos (p.ex. de 1990 a 2030) e o eixo vertical a área (de 500 a 850). Marque os pontos dados
,
,
,
,
e una-os por uma reta decrescente de coeficiente angular
.
Resposta
A equação da reta é:
O gráfico é uma reta decrescente no plano cartesiano (eixo
= ano, eixo
= área florestal em mil km²), que passa pelos pontos fornecidos e tem coeficiente angular
.