A tabela abaixo estima a área florestal ( em mil km^2 ) para diferentes anos.
Ano Área Florestal (mil c|c Ano & Área Florestal (mil $km^2$) hline 1990 & 810 2000 & 750 2010 & 690 2020 & 630 2030 & 570 )
1990 810
2000 750
2010 690
2020 630
2030 570
Determine a equação da reta que representa a relação entre o ano e a área florestal, utilizando os dados fornecidos. Em seguida, represente graficamente a equação da reta.

Passo 1

O enunciado nos dá uma tabela relacionando o ano e a área florestal (em mil km²) e pede para modelar essa relação por uma reta, ou seja, encontrar a equação de 1ª grau que melhor passa pelos pontos dados. O conteúdo é de função afim e vamos precisar calcular o coeficiente angular (slope) e a ordenada na origem (intercept).

Passo 2

Vamos chamar de x o ano e de y a área florestal. Para calcular o coeficiente angular m usamos dois pontos quaisquer, por exemplo (x1,y1)=(1990,810) e (x2,y2)=(2000,750). A fórmula é:
m=y2-y1x2-x1=750-8102000-1990=-6010=-6

Passo 3

Sabendo m=-6, encontramos a ordenada na origem b usando a forma y=mx+b e um dos pontos, digamos (1990,810):
810=(-6)cdot1990+bimplies b=810+6cdot1990=810+11940=12750

Passo 4

Portanto a equação da reta que relaciona ano e área florestal é:
y=-6x+12750

Passo 5

Para representar graficamente, desenhe um plano cartesiano com o eixo horizontal marcando os anos (p.ex. de 1990 a 2030) e o eixo vertical a área (de 500 a 850). Marque os pontos dados (1990,810), (2000,750), (2010,690), (2020,630), (2030,570) e una-os por uma reta decrescente de coeficiente angular -6.

Resposta

A equação da reta é:
y=-6x+12750
O gráfico é uma reta decrescente no plano cartesiano (eixo x = ano, eixo y = área florestal em mil km²), que passa pelos pontos fornecidos e tem coeficiente angular -6.

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