A tabela abaixo fornece a distribuição conjunta de X e Y
Tabela 1: Disctribuição Conjunta de (X, Y)
X
Y 1 2 3
0 0,1 0,1 0,1
1 0,2 0 0,3
2 0 0,1 0,1
Calcule P(X <= 2), P(X=2, Y <= 1)

Passo 1

Beleza, olha só o que o exercício tá pedindo: a gente tem uma tabela com a distribuição conjunta de dois variáveis aleatórias discretas, e . Nosso conteúdo é Probabilidade (distribuição conjunta e marginalização). O que precisamos fazer é:
  1. Calcular , ou seja, a probabilidade de ser 1 ou 2, somando todas as probabilidades da tabela correspondentes.
  2. Calcular , que é só olhar os casos em que e vale 0 ou 1 e somar.

Passo 2

Vamos achar primeiro P(X<= 2) = sumx=1^2sumy=0^2 pX,Y(x,y) .
Pelo conceito de marginalização,
P(X<= 2) = 0,3 + 0,2 = 0,5
Na tabela:
  • Para : , , . Soma dá .
  • Para : , , . Soma dá .
    Então

Passo 3

Agora P(X=2,,Y<= 1) = sumy=0^1 pX,Y(2,y) = p(2,0) + p(2,1) . Isso é só a soma das probabilidades onde P(X=2,,Y<= 1) = 0,1 + 0 = 0,1 e é 0 ou 1:
Da tabela, e . Logo

Resposta


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