A tabela abaixo indica a idade x (em anos) e o valor y do aluguel (em reais) de 14 casas. Considerando o ajuste de um modelo de regressão linear simples, calcule (utilizar 4 casas decimais):
cc hline $x$ & $y$ hline 37 & 1757 30 & 1769 41 & 1718 48 & 1710 9 & 1848 15 & 1832 40 & 1758 8 & 1876 26 & 1824 19 & 1807 48 & 1720 46 & 1730 49 & 1719 35 & 1787 hline square
37 1757
30 1769
41 1718
48 1710
9 1848
15 1832
40 1758
8 1876
26 1824
19 1807
48 1720
46 1730
49 1719
35 1787
O coeficiente linear estimado:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de regressão linear simples. A gente tem uma tabela com as idades das casas ( x) e o valor do aluguel ( y) de 14 casas. Nosso objetivo é encontrar o coeficiente linear estimado, que na equação da reta ( y = b0 + b1x) é o valor b0, o ponto onde a reta cruza o eixo y. Para isso, vamos precisar calcular algumas médias e somatórios.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular as médias de x e y. A média é a soma de todos os valores dividida pelo número de observações.
barx = 37 + 30 + 41 + 48 + 9 + 15 + 40 + 8 + 26 + 19 + 48 + 46 + 49 + 3514 = 41514 approx 29,6429
bary = 1757 + 1769 + 1718 + 1710 + 1848 + 1832 + 1758 + 1876 + 1824 + 1807 + 1720 + 1730 + 1719 + 178714 = 2501014 approx 1786,4286

Passo 3

Agora, vamos calcular os somatórios necessários:
  • Sxy = sum (xi - barx)(yi - bary)
  • Sxx = sum (xi - barx)^2
Vamos calcular cada termo:
Sxy = (37 - 29,6429)(1757 - 1786,4286) + dots + (35 - 29,6429)(1787 - 1786,4286) approx -1444,2857
Sxx = (37 - 29,6429)^2 + dots + (35 - 29,6429)^2 approx 777,5714

Passo 4

Com os somatórios, podemos encontrar o coeficiente angular ( b1):
b1 = SxySxx = -1444,2857777,5714 approx -1,8571

Passo 5

Agora, vamos calcular o coeficiente linear ( b0) usando a fórmula:
b0 = bary - b1 barx
Substituindo os valores:
b0 = 1786,4286 - (-1,8571 times 29,6429) approx 1786,4286 + 55,1747 approx 1841,6033

Resposta

O coeficiente linear estimado é aproximadamente 1841,6033.

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