A tabela abaixo indica a idade
(em anos) e o valor y do aluguel (em reais) de 14 casas. Considerando o ajuste de um modelo de regressão linear simples, calcule (utilizar 4 casas decimais):
37
1757
30
1769
41
1718
48
1710
9
1848
15
1832
40
1758
8
1876
26
1824
19
1807
48
1720
46
1730
49
1719
35
1787
O coeficiente de correlação de Pearson:
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|
37 | 1757 |
30 | 1769 |
41 | 1718 |
48 | 1710 |
9 | 1848 |
15 | 1832 |
40 | 1758 |
8 | 1876 |
26 | 1824 |
19 | 1807 |
48 | 1720 |
46 | 1730 |
49 | 1719 |
35 | 1787 |
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma tabela com a idade de 14 casas e o valor do aluguel correspondente. Nosso objetivo aqui é calcular o coeficiente de correlação de Pearson, que nos ajuda a entender se existe uma relação entre a idade das casas e o valor do aluguel. Para isso, vamos precisar usar algumas fórmulas de estatística básica, como médias e somas de produtos.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a média das idades (
) e a média dos aluguéis (
). A média é simplesmente a soma de todos os valores dividida pela quantidade de valores.
Passo 3
Agora, vamos calcular as somas necessárias para a fórmula do coeficiente de Pearson. Precisamos da soma dos produtos
, da soma dos quadrados
e da soma dos quadrados
.
Vamos organizar isso em uma tabela para facilitar:
Depois de calcular todos esses produtos e quadrados, somamos tudo:
Passo 4
Com esses valores em mãos, aplicamos a fórmula do coeficiente de correlação de Pearson:
Isso nos dará um valor entre -1 e 1, indicando a força e a direção da relação entre as duas variáveis.
Resposta
Após realizar todos os cálculos, o coeficiente de correlação de Pearson é aproximadamente
.