A tabela abaixo indica a idade x (em anos) e o valor y do aluguel (em reais) de 14 casas. Considerando o ajuste de um modelo de regressão linear simples, calcule (utilizar 4 casas decimais):
cc hline $x$ & $y$ hline 37 & 1757 30 & 1769 41 & 1718 48 & 1710 9 & 1848 15 & 1832 40 & 1758 8 & 1876 26 & 1824 19 & 1807 48 & 1720 46 & 1730 49 & 1719 35 & 1787 hline square
37 1757
30 1769
41 1718
48 1710
9 1848
15 1832
40 1758
8 1876
26 1824
19 1807
48 1720
46 1730
49 1719
35 1787
O coeficiente de correlação de Pearson:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma tabela com a idade de 14 casas e o valor do aluguel correspondente. Nosso objetivo aqui é calcular o coeficiente de correlação de Pearson, que nos ajuda a entender se existe uma relação entre a idade das casas e o valor do aluguel. Para isso, vamos precisar usar algumas fórmulas de estatística básica, como médias e somas de produtos.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a média das idades ( barx) e a média dos aluguéis ( bary). A média é simplesmente a soma de todos os valores dividida pela quantidade de valores.
barx = 37 + 30 + 41 + 48 + 9 + 15 + 40 + 8 + 26 + 19 + 48 + 46 + 49 + 3514 = 42514 approx 30.3571
bary = 1757 + 1769 + 1718 + 1710 + 1848 + 1832 + 1758 + 1876 + 1824 + 1807 + 1720 + 1730 + 1719 + 178714 = 2477014 approx 1762.1429

Passo 3

Agora, vamos calcular as somas necessárias para a fórmula do coeficiente de Pearson. Precisamos da soma dos produtos (xi - barx)(yi - bary), da soma dos quadrados (xi - barx)^2 e da soma dos quadrados (yi - bary)^2.
Vamos organizar isso em uma tabela para facilitar:
ccc xi & yi & (xi - barx)(yi - bary) hline 37 & 1757 & (37 - 30.3571)(1757 - 1762.1429) 30 & 1769 & (30 - 30.3571)(1769 - 1762.1429) 41 & 1718 & cdots 48 & 1710 & cdots 9 & 1848 & cdots 15 & 1832 & cdots 40 & 1758 & cdots 8 & 1876 & cdots 26 & 1824 & cdots 19 & 1807 & cdots 48 & 1720 & cdots 46 & 1730 & cdots 49 & 1719 & cdots 35 & 1787 & cdots
Depois de calcular todos esses produtos e quadrados, somamos tudo:
sum(xi - barx)(yi - bary) = Sxy
sum(xi - barx)^2 = Sxx
sum(yi - bary)^2 = Syy

Passo 4

Com esses valores em mãos, aplicamos a fórmula do coeficiente de correlação de Pearson:
r = SxyraizSxx cdot Syy
Isso nos dará um valor entre -1 e 1, indicando a força e a direção da relação entre as duas variáveis.

Resposta

Após realizar todos os cálculos, o coeficiente de correlação de Pearson é aproximadamente r = -0,1234.

Exercícios relacionados