A tabela abaixo indica a idade
(em anos) e o valor
do aluguel (em reais) de 8 casas. Considerando o ajuste de um modelo de regresssio linear simples, calcule (utilizar 4 casas decimais):
26
2059
31
2025
37
1993
49
1944
21
2074
45
1990
14
2079
19
2072
O coeficiente linear estimado:
|
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26 | 2059 |
31 | 2025 |
37 | 1993 |
49 | 1944 |
21 | 2074 |
45 | 1990 |
14 | 2079 |
19 | 2072 |
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos dá uma tabela com a idade das casas (
) e o valor do aluguel (
) de 8 casas diferentes. Nosso objetivo aqui é ajustar um modelo de regressão linear simples para encontrar o coeficiente linear estimado, que basicamente nos diz o valor do aluguel quando a idade da casa é zero. Para resolver isso, vamos precisar calcular algumas médias e usar as fórmulas da regressão linear.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a média das idades (
) e a média dos valores dos aluguéis (
). Isso é essencial porque as fórmulas da regressão linear usam essas médias para determinar a relação entre
e
.
Passo 3
Agora, vamos calcular o coeficiente de inclinação (
). Esse coeficiente nos mostra como o valor do aluguel muda em relação à idade da casa. A fórmula para
é:
Vamos calcular cada parte:
Somando esses valores:
Agora, vamos calcular
:
Somando esses valores:
Então,
Passo 4
Finalmente, vamos calcular o coeficiente linear (
). Esse coeficiente representa o valor do aluguel quando a idade da casa é zero. A fórmula para
é:
Substituindo os valores que já calculamos:
Resposta
O coeficiente linear estimado é
.