Um engenheiro de tráfego deseja estudar se o consumo de combustível de um automóvel está relacionado com o peso do mesmo. Para tal, observou uma amostra com oito automóveis novos que trafegaram por uma rodovia do Estado do Paraná na última semana. O peso (em centenas de kg) e as taxas de consumo de combustível (em
) dos automóveis observados são apresentados na tabela abaixo.
Consumo
14
6
12
9
12
13
6
9
Peso
16
23
17
24
19
17
25
25
Obtenha o coeficiente de correlação de Pearson entre as variáveis apresentadas. Utilize quatro casas decimais para arredondamento.
Resposta:
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Consumo | 14 | 6 | 12 | 9 | 12 | 13 | 6 | 9 |
Peso | 16 | 23 | 17 | 24 | 19 | 17 | 25 | 25 |
Resposta:
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Passo 1
Vamos resolver um exercício que envolve encontrar o coeficiente de correlação de Pearson entre o consumo de combustível e o peso de automóveis. Isso está relacionado ao conteúdo de Estatística, mais especificamente à análise de correlação. Para resolver, vamos precisar dos dados das duas variáveis e aplicar a fórmula do coeficiente de Pearson.
Passo 2
Primeiro, vamos listar os dados fornecidos:
- Consumo (km/L): 14, 6, 12, 9, 12, 13, 6, 9
- Peso (centenas de kg): 16, 23, 17, 24, 19, 17, 25, 25
Passo 3
Vamos organizar esses dados em uma tabela para facilitar os cálculos:
Passo 4
Para calcular o coeficiente de correlação de Pearson, precisamos calcular alguns somatórios:
-
: soma dos pesos -
: soma dos consumos -
: soma dos produtos de X e Y -
: soma dos quadrados dos pesos -
: soma dos quadrados dos consumos
Passo 5
Vamos calcular cada um desses somatórios:
Passo 6
Agora, vamos usar a fórmula do coeficiente de correlação de Pearson:
Onde $ n = 8 $ (número de automóveis).
Passo 7
Substituindo os valores na fórmula:
Passo 8
Calculando o numerador:
Passo 9
Calculando o primeiro termo do denominador:
Calculando o segundo termo do denominador:
Passo 10
Agora, calculando a raiz quadrada do produto dos dois termos:
Passo 11
Finalmente, calculamos $ r $:
Resposta
O coeficiente de correlação de Pearson entre consumo de combustível e peso do automóvel é aproximadamente
.