A tabela abaixo informa o tempo individual ( t_{i} ) de passagem de um carrinho que se move sobre o trilho de ar num experimento de cinemática. Pede-se:
a) calcule o tempo médio de passagem do carrinho pelos sensores e informe o valor com pelo menos 5 algarismo significativos.
b) para o valor do item anterior, sublinhe o valor de t médio na casa onde se deve arredondar o valor. Posteriormente arredonde para o número correto de algarismos significativos.
c) calcule o desvio individual para cada medida e informe o valor com o sinal, o número correto de casas decimais e a unidade. (note que no desvio individual não nos interessa o número de alg, sig, e sim a casa do algarismo duvidoso.
d) calcule o desvio médio mostrando o cálculo que leva em conta o módulo dos desvios individuais. (dica: aqui, devemos arredondar na casa do algarismo duvidoso).
e) calcule o erro relativo percentual ou erro de experimento (dica: informe duas casas após a virgula).
n \mathrm{t}_{\mathrm{i}}(\mathrm{s}) t (s) di ( ) d ( ) \mathrm{e}_{\mathrm{T} \%} (%)
1 0.535
2 0,530
3 0.532
4 0,536

Passo 1

O enunciado fornece quatro tempos de passagem individuais t_i (em segundos). Os valores são:
t_1=0,535\\ \text{s},\qquad t_2=0,530\\ \text{s},\qquad t_3=0,532\\ \text{s},\qquad t_4=0,536\\ \text{s}.
As perguntas pedidas são:
a) calcular o tempo médio de passagem do carrinho pelos sensores e informar com pelo menos cinco algarismos significativos;
b) indicar (sublinhar) na casa onde se deve arredondar o valor do tempo médio e depois apresentar o tempo médio arredondado com o número correto de algarismos significativos;
c) calcular o desvio individual de cada medida (com sinal), informando o número correto de casas decimais e a unidade (usar a casa do algarismo duvidoso);
d) calcular o desvio médio usando os módulos (valores absolutos) dos desvios individuais e mostrar o cálculo; arredondar na casa do algarismo duvidoso;
e) calcular o erro relativo percentual (erro de experimento) e informar com duas casas após a vírgula.

Passo 2

Definição e fórmula do valor médio (muito importante): o tempo médio aritmético de N medidas \{t_i\} é
\overline{t}=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N} t_i.
Aqui N é o número de medidas (aqui N=4) e t_i são os tempos individuais. Essa média dá o melhor estimador (aritmético) do valor central quando não sabemos um valor “verdadeiro” e as medidas têm erro aleatório.

Passo 3

Calcular a soma e a média explicitamente (mostrando as contas):
\sum_{i=1}^{4} t_i = 0,535+0,530+0,532+0,536.
Fazendo as somas passo a passo:
0,535+0,530=1,065,
1,065+0,532=1,597,
1,597+0,536=2,133.
Agora a média:
\overline{t}=\frac{2,133}{4}=0,53325\\ \text{s}.
Este é o valor do tempo médio com todas as casas calculadas: \overline{t}=0,53325\\ \text{s}. Note que este valor tem pelo menos cinco algarismos significativos (os algarismos não nulos após a vírgula contam para os algarismos significativos).

Passo 4

Discussão sobre casas, algarismo duvidoso e quantos algarismos devemos manter:
  • Cada medida t_i foi registrada com três casas decimais (milésimos), por exemplo 0,535\\ \text{s}. Isso significa que a casa do algarismo duvidoso (a última casa confiável) é a dos milésimos ( 10^{-3}\\ \text{s}).
  • Quando se reporta um valor médio de um conjunto de medidas tomadas com precisão de milésimos, o valor final também deve ser apresentado com precisão de milésimos: ou seja, mantemos três casas decimais ao reportar o resultado final.
    Portanto faremos a indicação (sublinhamento) na casa dos milésimos e em seguida arredondaremos o valor médio para essa casa.

Passo 5

Sublinhar a casa onde se deve arredondar no valor médio e arredondar:
  • Valor médio calculado: \overline{t}=0,53325\\ \text{s}.
  • A casa do algarismo duvidoso (milésimos) é o terceiro dígito após a vírgula. Sublinhar esse dígito:
\overline{t}=0,53\underline{3}25\\ \text{s}.
  • Para arredondar para a casa dos milésimos (manter três casas decimais) olhamos o dígito imediatamente à direita (a casa dos dez-milésimos), que é 2. Como 2<5, arredondamos para baixo e o dígito sublinhado permanece 3. Assim:
\overline{t}\\ (\text{arredondado})=0,533\\ \text{s}.

Passo 6

Definição do desvio individual e instrução de arredondamento: o desvio individual d_i é a diferença com sinal entre cada medida t_i e o valor de referência escolhido. O enunciado pede que usemos “o valor do item anterior” — portanto usamos o valor médio arredondado \overline{t}=0,533\\ \text{s} como referência. Além disso, os desvios individuais devem ser informados na casa do algarismo duvidoso (milésimos). A fórmula é
d_i = t_i - \overline{t}\\ (\text{arredondado}).

Passo 7

Cálculo dos desvios individuais (com sinal) e apresentação com a casa correta (milésimos):
d_1 = t_1-\overline{t}=0,535-0,533=+0,002\\ \text{s}.
d_2 = t_2-\overline{t}=0,530-0,533=-0,003\\ \text{s}.
d_3 = t_3-\overline{t}=0,532-0,533=-0,001\\ \text{s}.
d_4 = t_4-\overline{t}=0,536-0,533=+0,003\\ \text{s}.
Observações: todos os desvios foram arredondados (ou expressos) na casa dos milésimos, conforme pedido. Aqui o sinal mostra se a medida está acima (+) ou abaixo (−) do valor médio arredondado.

Passo 8

Cálculo do desvio médio (média aritmética dos módulos dos desvios individuais):
  • Primeiro os módulos (valores absolutos):
|d_1|=0,002\\ \text{s},\qquad |d_2|=0,003\\ \text{s},\qquad |d_3|=0,001\\ \text{s},\qquad |d_4|=0,003\\ \text{s}.
  • Soma dos módulos:
\sum_{i=1}^{4}|d_i|=0,002+0,003+0,001+0,003=0,009\\ \text{s}.
  • Desvio médio (média dos módulos):
\overline{d}=\frac{1}{4}\sum_{i=1}^{4}|d_i|=\frac{0,009}{4}=0,00225\\ \text{s}.
  • Arredondamento do desvio médio: o enunciado indica que aqui também devemos arredondar na casa do algarismo duvidoso (milésimos). Olhando para 0,00225, a casa dos milésimos é o terceiro decimal (0,002). O próximo dígito é 2 (ten‑milésimos), então arredondamos para baixo:
\overline{d}\\ (\text{arredondado})=0,002\\ \text{s}.

Passo 9

Cálculo do erro relativo percentual (erro de experimento) e arredondamento final:
  • Fórmula do erro relativo percentual (usando o desvio médio arredondado e o tempo médio arredondado):
e_{T\%}=\frac{\overline{d}}{\overline{t}}\times 100\%.
  • Substituindo \overline{d}=0,002\\ \text{s} e \overline{t}=0,533\\ \text{s}:
e_{T\%}=\frac{0,002}{0,533}\times 100\%=0,3752\%\\ (\text{aprox.}).
  • O enunciado pede duas casas após a vírgula no percentual. Arredondando 0,3752\% para duas casas decimais:
e_{T\%}=0,38\%.

Resposta

a) \overline{t}=0,53325\\ \text{s} (valor médio com pelo menos cinco algarismos significativos).
b) Sublinhar a casa do arredondamento: \overline{t}=0,53\underline{3}25\\ \text{s}. Arredondado corretamente: \overline{t}=0,533\\ \text{s}.
c) d_1=+0,002\\ \text{s}
d_2=-0,003\\ \text{s}
d_3=-0,001\\ \text{s}
d_4=+0,003\\ \text{s}
d) \overline{d}=0,002\\ \text{s} (desvio médio, arredondado na casa do algarismo duvidoso).
e) e_{T\%}=0,38\%

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