A tabela abaixo informa o tempo individual (
) de passagem de um carrinho que se move sobre o trilho de ar num experimento de cinemática. Pede-se:
a) calcule o tempo médio de passagem do carrinho pelos sensores e informe o valor com pelo menos 5 algarismo significativos.
b) para o valor do item anterior, sublinhe o valor de t médio na casa onde se deve arredondar o valor. Posteriormente arredonde para o número correto de algarismos significativos.
c) calcule o desvio individual para cada medida e informe o valor com o sinal, o número correto de casas decimais e a unidade. (note que no desvio individual não nos interessa o número de alg, sig, e sim a casa do algarismo duvidoso.
d) calcule o desvio médio mostrando o cálculo que leva em conta o módulo dos desvios individuais. (dica: aqui, devemos arredondar na casa do algarismo duvidoso).
e) calcule o erro relativo percentual ou erro de experimento (dica: informe duas casas após a virgula).
n
t (s)
di ( )
d ( )
(%)
1
0.535
2
0,530
3
0.532
4
0,536
a) calcule o tempo médio de passagem do carrinho pelos sensores e informe o valor com pelo menos 5 algarismo significativos.
b) para o valor do item anterior, sublinhe o valor de t médio na casa onde se deve arredondar o valor. Posteriormente arredonde para o número correto de algarismos significativos.
c) calcule o desvio individual para cada medida e informe o valor com o sinal, o número correto de casas decimais e a unidade. (note que no desvio individual não nos interessa o número de alg, sig, e sim a casa do algarismo duvidoso.
d) calcule o desvio médio mostrando o cálculo que leva em conta o módulo dos desvios individuais. (dica: aqui, devemos arredondar na casa do algarismo duvidoso).
e) calcule o erro relativo percentual ou erro de experimento (dica: informe duas casas após a virgula).
| n |
|
t (s) | di ( ) | d ( ) |
|
| 1 | 0.535 | ||||
| 2 | 0,530 | ||||
| 3 | 0.532 | ||||
| 4 | 0,536 |
Passo 1
O enunciado fornece quatro tempos de passagem individuais
(em segundos). Os valores são:
As perguntas pedidas são:
a) calcular o tempo médio de passagem do carrinho pelos sensores e informar com pelo menos cinco algarismos significativos;
b) indicar (sublinhar) na casa onde se deve arredondar o valor do tempo médio e depois apresentar o tempo médio arredondado com o número correto de algarismos significativos;
c) calcular o desvio individual de cada medida (com sinal), informando o número correto de casas decimais e a unidade (usar a casa do algarismo duvidoso);
d) calcular o desvio médio usando os módulos (valores absolutos) dos desvios individuais e mostrar o cálculo; arredondar na casa do algarismo duvidoso;
e) calcular o erro relativo percentual (erro de experimento) e informar com duas casas após a vírgula.
a) calcular o tempo médio de passagem do carrinho pelos sensores e informar com pelo menos cinco algarismos significativos;
b) indicar (sublinhar) na casa onde se deve arredondar o valor do tempo médio e depois apresentar o tempo médio arredondado com o número correto de algarismos significativos;
c) calcular o desvio individual de cada medida (com sinal), informando o número correto de casas decimais e a unidade (usar a casa do algarismo duvidoso);
d) calcular o desvio médio usando os módulos (valores absolutos) dos desvios individuais e mostrar o cálculo; arredondar na casa do algarismo duvidoso;
e) calcular o erro relativo percentual (erro de experimento) e informar com duas casas após a vírgula.
Passo 2
Definição e fórmula do valor médio (muito importante): o tempo médio aritmético de
medidas
é
Aqui
é o número de medidas (aqui
) e
são os tempos individuais. Essa média dá o melhor estimador (aritmético) do valor central quando não sabemos um valor “verdadeiro” e as medidas têm erro aleatório.
Passo 3
Calcular a soma e a média explicitamente (mostrando as contas):
Fazendo as somas passo a passo:
Agora a média:
Este é o valor do tempo médio com todas as casas calculadas:
. Note que este valor tem pelo menos cinco algarismos significativos (os algarismos não nulos após a vírgula contam para os algarismos significativos).
Passo 4
Discussão sobre casas, algarismo duvidoso e quantos algarismos devemos manter:
- Cada medida
foi registrada com três casas decimais (milésimos), por exemplo . Isso significa que a casa do algarismo duvidoso (a última casa confiável) é a dos milésimos ( ). - Quando se reporta um valor médio de um conjunto de medidas tomadas com precisão de milésimos, o valor final também deve ser apresentado com precisão de milésimos: ou seja, mantemos três casas decimais ao reportar o resultado final.
Portanto faremos a indicação (sublinhamento) na casa dos milésimos e em seguida arredondaremos o valor médio para essa casa.
Passo 5
Sublinhar a casa onde se deve arredondar no valor médio e arredondar:
- Valor médio calculado:
. - A casa do algarismo duvidoso (milésimos) é o terceiro dígito após a vírgula. Sublinhar esse dígito:
- Para arredondar para a casa dos milésimos (manter três casas decimais) olhamos o dígito imediatamente à direita (a casa dos dez-milésimos), que é
. Como , arredondamos para baixo e o dígito sublinhado permanece . Assim:
Passo 6
Definição do desvio individual e instrução de arredondamento: o desvio individual
é a diferença com sinal entre cada medida
e o valor de referência escolhido. O enunciado pede que usemos “o valor do item anterior” — portanto usamos o valor médio arredondado
como referência. Além disso, os desvios individuais devem ser informados na casa do algarismo duvidoso (milésimos). A fórmula é
Passo 7
Cálculo dos desvios individuais (com sinal) e apresentação com a casa correta (milésimos):
Observações: todos os desvios foram arredondados (ou expressos) na casa dos milésimos, conforme pedido. Aqui o sinal mostra se a medida está acima (+) ou abaixo (−) do valor médio arredondado.
Passo 8
Cálculo do desvio médio (média aritmética dos módulos dos desvios individuais):
- Primeiro os módulos (valores absolutos):
- Soma dos módulos:
- Desvio médio (média dos módulos):
- Arredondamento do desvio médio: o enunciado indica que aqui também devemos arredondar na casa do algarismo duvidoso (milésimos). Olhando para
, a casa dos milésimos é o terceiro decimal (0,002). O próximo dígito é (ten‑milésimos), então arredondamos para baixo:
Passo 9
Cálculo do erro relativo percentual (erro de experimento) e arredondamento final:
- Fórmula do erro relativo percentual (usando o desvio médio arredondado e o tempo médio arredondado):
- Substituindo
e :
- O enunciado pede duas casas após a vírgula no percentual. Arredondando
para duas casas decimais:
Resposta
a)
(valor médio com pelo menos cinco algarismos significativos).
b) Sublinhar a casa do arredondamento: . Arredondado corretamente:
.
c)
d) (desvio médio, arredondado na casa do algarismo duvidoso).
e)
b) Sublinhar a casa do arredondamento:
c)
d)
e)