A tabela abaixo mostra a distribuição dos salários mensais, em reais, de 65 executivos de uma multinacional. Complete a tabela com as frequências que estão faltando e com referência a essa tabela, determine:
Salários N.de empregados \left(f_{i}\right)
5000 \mid-6000 8
6000 \mid-7000 10
7000 \mid-8000 16
8000 \mid-9000 14
9000 \mid-10000 10
10000 \mid-11000 5
11000 \mid-12000 2
Total 65
O intervalo de classe que contém o empregado que recebe o 5^{\circ} maior salário.

Passo 1

O enunciado fornece a distribuição de frequência absoluta f_i dos salários mensais de 65 executivos, em classes de amplitude igual \,1000 reais). Faltam a frequência absoluta acumulada ( F_i, a frequência relativa f_i/n e a frequência relativa acumulada F_i/n. Além disso, pede‐se a classe que contém o empregado com o 5^{\circ} maior salário. Para resolver, vamos (i) completar a tabela com F_i, f_i/n e F_i/n e (ii) usar o conceito de ordenação decrescente para localizar o quinto maior salário.

Passo 2

Calcular a frequência absoluta acumulada F_i somando sucessivamente os f_i:
\begin{array}{c|r|r} \text{Salários (R\$)} & f_i & F_i\\hline 5000\mid6000 & 8 & 8\\\\ 6000\mid7000 & 10 & 8+10 = 18\\\\ 7000\mid8000 & 16 & 18+16 = 34\\\\ 8000\mid9000 & 14 & 34+14 = 48\\\\ 9000\mid10000 & 10 & 48+10 = 58\\\\ 10000\mid11000 & 5 & 58+5 = 63\\\\ 11000\mid12000 & 2 & 63+2 = 65 \end{array}á

Passo 3

Calcular a frequência relativa f_i/n e a frequência relativa acumulada F_i/n, lembrando que n=65:
\begin{array}{c|r|r|c|c} \text{Salários (R\$)} & f_i & F_i & f_i/n & F_i/n\\hline 5000\mid6000 & 8 & 8 & \displaystyle\frac{8}{65}\approx0,1231 & \displaystyle\frac{8}{65}\approx0,1231\\\\ 6000\mid7000 & 10 & 18 & \displaystyle\frac{10}{65}\approx0,1538& \displaystyle\frac{18}{65}\approx0,2769\\\\ 7000\mid8000 & 16 & 34 & \displaystyle\frac{16}{65}\approx0,2462& \displaystyle\frac{34}{65}\approx0,5231\\\\ 8000\mid9000 & 14 & 48 & \displaystyle\frac{14}{65}\approx0,2154& \displaystyle\frac{48}{65}\approx0,7385\\\\ 9000\mid10000 & 10 & 58 & \displaystyle\frac{10}{65}\approx0,1538& \displaystyle\frac{58}{65}\approx0,8923\\\\ 10000\mid11000 & 5 & 63 & \displaystyle\frac{5}{65}\approx0,0769 & \displaystyle\frac{63}{65}\approx0,9692\\\\ 11000\mid12000 & 2 & 65 & \displaystyle\frac{2}{65}\approx0,0308 & \displaystyle\frac{65}{65}=1,0000 \end{array}á

Passo 4

Para achar o 5^{\circ} maior salário, ordenamos da maior classe para a menor. Na classe 11000\mid12000 há 2 executivos (1.º e 2.º maiores). A seguir, na classe 10000\mid11000 há 5 executivos: estes ocupam as posições 3.º a 7.º maiores. Portanto, o 5^{\circ} maior salário pertence à classe
10000\mid11000.

Resposta

A classe que contém o 5^{\circ} maior salário é 10000\mid11000.

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