Uma urna contém 3 bolas brancas, 4 bolas pretas e 5 bolas vermelhas. Selecionamos aleatoriamente 3 bolas da urna sem devolução.
Qual é a probabilidade de que a primeira bola selecionada seja vermelha, a segunda seja branca e a terceira seja preta?

Passo 1

O enunciado descreve uma urna com 3 bolas brancas, 4 pretas e 5 vermelhas, totalizando 12 bolas. Selecionamos 3 bolas sem reposição e queremos a probabilidade de, nessa ordem, sair uma vermelha, depois uma branca e por fim uma preta. Vamos usar a regra do produto de probabilidade condicional.

Passo 2

A probabilidade de a primeira bola ser vermelha é
P(\text{1ª vermelha}) = \frac{5}{12}.ª

Passo 3

Após tirar uma vermelha, restam 11 bolas, sendo 3 brancas. Assim,
P(\text{2ª branca}\mid\text{1ª vermelha}) = \frac{3}{11}.ªª

Passo 4

Dado que saíram vermelha e branca, restam 10 bolas, com 4 pretas. Então,
P(\text{3ª preta}\mid\text{1ª vermelha e 2ª branca}) = \frac{4}{10}.ªªª

Passo 5

Pela regra do produto,
P = \frac{5}{12} \times \frac{3}{11} \times \frac{4}{10}.
Calculando,
P = \frac{60}{1320} = \frac{1}{22}.

Resposta

\frac{1}{22}

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