A tabela abaixo mostra os números de peças produzido em uma fábrica em função de trabalhadores N° de peças 200, 400, 600, 800, 1000, 1200 Funcionários 4, 8, 12, 16, 20, 24 responda:
A) qual expressão relaciona o número de peças produzidas (N) em função do número de funcionários (n).
B) Utilizando a expressão encontrada no item anterior, descubra quantos funcionários serão necessários para produzir 2500 peças
C) as grandezas, números de peças produzidas e número de funcionários no problema em questão, são diretamente ou inversamente proporcionais? Justifique sua resposta.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma tabela que mostra quantas peças uma fábrica produz dependendo de quantos funcionários estão trabalhando. A matéria que envolve aqui é de proporcionalidade, que nos ajuda a entender como duas grandezas se relacionam. Para resolver as partes A, B e C, vamos precisar usar conceitos de funções lineares e proporcionalidade direta.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os dados da tabela:
Número de Peças (N) Número de Funcionários (n)
200 4
400 8
600 12
800 16
1000 20
1200 24

Passo 3

Observando os dados, percebemos que conforme aumentamos os funcionários, o número de peças também aumenta de forma constante. Isso indica que temos uma proporcionalidade direta entre as duas grandezas.

Passo 4

Para encontrar a expressão que relaciona o número de peças (N) com o número de funcionários (n), podemos usar a forma da função linear:
N = k cdot n
Onde $ k $ é a constante de proporcionalidade.

Passo 5

Vamos determinar o valor de $ k $. Pegamos dois pontos da tabela, por exemplo, quando $ n = 4 $ e $ N = 200 $:
k
n = 4
N = 200

Passo 6

Agora que temos o valor de $ k $, substituímos de volta na equação:
k

Passo 7

Pronto, temos a expressão que relaciona o número de peças produzidas com o número de funcionários.

Passo 8

Agora, para a parte B, queremos descobrir quantos funcionários são necessários para produzir 2500 peças usando a expressão que encontramos:
N = 50 cdot n
2500 = 50 cdot n

Passo 9

Resolvendo para $ n $:
n
n = 250050

Passo 10

Finalmente, para a parte C, precisamos analisar se as grandezas são diretamente ou inversamente proporcionais.
Como vimos, quando aumentamos o número de funcionários $ n $, o número de peças $ N $ também aumenta de forma direta, mantendo uma relação constante $ N = 50 \cdot n $.

Resposta

As grandezas número de peças produzidas e número de funcionários são diretamente proporcionais, pois ao aumentar o número de funcionários, o número de peças produzidas aumenta na mesma proporção.

Exercícios relacionados