A tabela abaixo mostra os resultados correspondentes ao efeito do tamanho de grão na tensão de deformação plástica para o Ti de alta pureza deformado de
. Faça o gráfico de
em função de
e determine os parâmtros de HallPetch
e
.
321
278
255
193
1,1
2,0
3,3
28,0
|
321 | 278 | 255 | 193 |
|
1,1 | 2,0 | 3,3 | 28,0 |
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para a gente analisar como o tamanho de grão (
) afeta a tensão de deformação plástica (
) no titânio (Ti) de alta pureza deformado em
. Isso está relacionado à equação de Hall-Petch, que descreve como a resistência de um material varia com o tamanho de seus grãos. Para resolver, vamos precisar dos dados fornecidos na tabela e aplicar a teoria da relação de Hall-Petch.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a equação de Hall-Petch, que é dada por:
Aqui:
-
é a tensão de deformação plástica, -
é a tensão intrínseca do material (tensão quando o tamanho de grão tende ao infinito), -
é o parâmetro de Hall-Petch (constante que relaciona a resistência com o tamanho de grão), -
é o tamanho do grão.
Nosso objetivo é encontrar os valores de
e
a partir dos dados fornecidos.
Passo 3
Vamos organizar os dados fornecidos:
Como a equação de Hall-Petch relaciona
com
, vamos calcular
para cada valor de
:
Passo 4
Calculando
para cada tamanho de grão:
Passo 5
Agora, vamos plotar
em função de
. Assim, teremos um gráfico onde o eixo x é
e o eixo y é
. Isso deve resultar em uma linha reta se a relação de Hall-Petch se aplica, onde a inclinação da linha será
e o intercepto no eixo y será
.
Passo 6
Para encontrar
e
, podemos usar o método dos mínimos quadrados para ajustar uma linha reta aos dados plotados. A equação da reta será:
Calculando os parâmetros de ajuste (coeficientes) a partir dos dados:
Calculamos a covariância entre
e
e a variância de
:
Então, a inclinação
é:
E o intercepto
é:
Resposta
Os parâmetros de Hall-Petch são aproximadamente
e
.