Três pessoas serão selecionadas aleatoriamente de um grupo de dez estagiários administrativos. Esses três formarão um comitê com três cargos diferentes: o primeiro será nomeado coordenador, o segundo fiscal e o terceiro secretário. Metade do grupo são estudantes de último ano de graduação, sem nenhuma experiência dentro da empresa. Os outro cinco são estagiários há um semestre, e já concorrem por uma vaga efetiva na empresa.
Se o comitê tem pelo menos dois estagiários novos, qual e a probabilidade de que o coordenador seja um estagiário novo?
Se o comitê tem pelo menos dois estagiários novos, qual e a probabilidade de que o coordenador seja um estagiário novo?
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos 10 estagiários: 5 são “novos” (sem experiência) e 5 são “experientes” (já fazem um semestre). Vamos formar um comitê de 3 cargos diferentes e definidos por ordem: coordenador (primeiro), fiscal (segundo) e secretário (terceiro). A pergunta é: sabendo que o comitê tem pelo menos dois estagiários novos, qual é a probabilidade de o coordenador ser um estagiário novo?
Conteúdo: probabilidade condicional e contagem (permutação e combinação). Vamos precisar de
Conteúdo: probabilidade condicional e contagem (permutação e combinação). Vamos precisar de
- fórmula de probabilidade condicional:
- contagem de casos favoráveis e possíveis usando permutações e combinações.
Passo 2
Definimos os eventos:
A = “o coordenador é um estagiário novo”
B = “o comitê tem pelo menos dois estagiários novos”
Queremos . Para isso, vamos contar quantas sequências ordenadas de 3 pessoas satisfazem B e quantas satisfazem A∩B, e dividir.
A = “o coordenador é um estagiário novo”
B = “o comitê tem pelo menos dois estagiários novos”
Queremos
Passo 3
Calcular
(ou seja, o total de sequências com ≥2 novos):
– Caso exatamente 2 novos:
número de jeitos de escolher 2 novos de 5 e 1 experiente de 5 e permutar tudo:
.
– Caso exatamente 3 novos:
.
Total de sequências com ≥2 novos = .
Como o total geral de sequências de 3 cargos (sem condição) é , temos
– Caso exatamente 2 novos:
número de jeitos de escolher 2 novos de 5 e 1 experiente de 5 e permutar tudo:
– Caso exatamente 3 novos:
Total de sequências com ≥2 novos =
Como o total geral de sequências de 3 cargos (sem condição) é
Passo 4
Calcular
(sequências em que o coordenador é novo e há ≥2 novos):
– Caso exatamente 2 novos (um deles já é o coordenador):
Coordenador: 5 escolhas (novos)
Para as outras 2 vagas, precisamos de mais 1 novo (de 4 restantes) e 1 experiente (de 5), e permutar essas 2 vagas:
.
– Caso exatamente 3 novos (coordenador também novo):
Coordenador: 5 escolhas
Os outros 2 vêm dos 4 novos restantes: , permutam em
Total = .
Logo
– Caso exatamente 2 novos (um deles já é o coordenador):
Coordenador: 5 escolhas (novos)
Para as outras 2 vagas, precisamos de mais 1 novo (de 4 restantes) e 1 experiente (de 5), e permutar essas 2 vagas:
– Caso exatamente 3 novos (coordenador também novo):
Coordenador: 5 escolhas
Os outros 2 vêm dos 4 novos restantes:
Total =
Logo
Passo 5
Agora aplicamos
Resposta
A probabilidade pedida é
.