Três pessoas serão selecionadas aleatoriamente de um grupo de dez estagiários administrativos. Esses três formarão um comitê com três cargos diferentes: o primeiro será nomeado coordenador, o segundo fiscal e o terceiro secretário. Metade do grupo são estudantes de último ano de graduação, sem nenhuma experiência dentro da empresa. Os outro cinco são estagiários há um semestre, e já concorrem por uma vaga efetiva na empresa.
Se o comitê tem dois estagiários novos, qual é a probabilidade que o coordenador seja o estagiário antigo?

Passo 1

Enunciado resumido: Num grupo de 10 estagiários (5 novos e 5 antigos) vamos escolher 3 para os cargos de coordenador, fiscal e secretário (a ordem importa). Sabemos que, no comitê, há exatamente 2 estagiários novos. Pergunta: qual a probabilidade de que o coordenador seja um estagiário antigo?
Matéria: Probabilidade condicional e contagem de arranjos.
O que vamos precisar:
  • Entender que todo sorteio com cargos é um arranjo de 3 em 10, total de possibilidades.
  • Saber que .
  • Contar eventos usando permutações (arranjos).

Passo 2

Calcular P(B)=NBNtotal =300720 =512 , onde = “o comitê tem exatamente 2 estagiários novos”.
  1. Total de arranjos possíveis (universo):
  2. Contar quantos arranjos têm exatamente 2 novos e 1 antigo:
    • Primeiro escolho em qual cargo ficará o estagiário antigo: 3 formas (coordenador, fiscal ou secretário).
    • Depois escolho qual dos 5 antigos vai para esse cargo: 5 formas.
    • Finalmente, escolho 2 novos para preencher os 2 cargos restantes: arranjo .
      Logo,
  3. Assim,

Passo 3

Calcular P(Acap B) =100720 , onde = “coordenador é antigo” e ainda queremos “2 novos no comitê”.
  1. Coordenador deve ser um dos 5 antigos: 5 escolhas.
  2. Os outros 2 cargos (fiscal e secretário) precisam ser ocupados por 2 dos 5 novos: arranjo .
    Portanto
  3. Logo

Passo 4

Aplicar a fórmula da probabilidade condicional:
P(Amid B) =P(Acap B)P(B) =tfrac100720tfrac300720 =100300 =13

Resposta

A probabilidade pedida é .

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