Três pessoas serão selecionadas aleatoriamente de um grupo de dez estagiários administrativos. Esses três formarão um comitê com três cargos diferentes: o primeiro será nomeado coordenador, o segundo fiscal e o terceiro secretário. Metade do grupo são estudantes de último ano de graduação, sem nenhuma experiência dentro da empresa. Os outro cinco são estagiários há um semestre, e já concorrem por uma vaga efetiva na empresa.
Se o comitê tem dois estagiários novos, qual é a probabilidade que o coordenador seja o estagiário antigo?
Se o comitê tem dois estagiários novos, qual é a probabilidade que o coordenador seja o estagiário antigo?
Passo 1
Enunciado resumido: Num grupo de 10 estagiários (5 novos e 5 antigos) vamos escolher 3 para os cargos de coordenador, fiscal e secretário (a ordem importa). Sabemos que, no comitê, há exatamente 2 estagiários novos. Pergunta: qual a probabilidade de que o coordenador seja um estagiário antigo?
Matéria: Probabilidade condicional e contagem de arranjos.
O que vamos precisar:
Matéria: Probabilidade condicional e contagem de arranjos.
O que vamos precisar:
- Entender que todo sorteio com cargos é um arranjo de 3 em 10, total de
possibilidades. - Saber que
. - Contar eventos usando permutações (arranjos).
Passo 2
Calcular
, onde
= “o comitê tem exatamente 2 estagiários novos”.
- Total de arranjos possíveis (universo):
- Contar quantos arranjos têm exatamente 2 novos e 1 antigo:
- Primeiro escolho em qual cargo ficará o estagiário antigo: 3 formas (coordenador, fiscal ou secretário).
- Depois escolho qual dos 5 antigos vai para esse cargo: 5 formas.
- Finalmente, escolho 2 novos para preencher os 2 cargos restantes: arranjo
.
Logo,
- Assim,
Passo 3
Calcular
, onde
= “coordenador é antigo” e ainda queremos “2 novos no comitê”.
- Coordenador deve ser um dos 5 antigos: 5 escolhas.
- Os outros 2 cargos (fiscal e secretário) precisam ser ocupados por 2 dos 5 novos: arranjo
.
Portanto
- Logo
Passo 4
Aplicar a fórmula da probabilidade condicional:
Resposta
A probabilidade pedida é
.