A pressão de vapor de um líquido X é inferior à do líquido Y a
, mas se torna superior a
. O que se pode deduzir acerca dos valores dos calores molares de vaporização de X e Y ?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
- A pressão de vapor do líquido X é menor que a do líquido Y a
. Ou seja, . - A pressão de vapor do líquido X é maior que a do líquido Y a
. Ou seja, .
O que se pede:
- Deduzir o que se pode afirmar sobre os valores dos calores molares de vaporização (entalpias molares de vaporização) de X e Y, isto é, comparar
e .
Passo 2
Apresentar a relação que liga pressão de vapor e entalpia de vaporização: a forma integrada aproximada da equação de Clausius–Clapeyron (válida quando
pode ser considerada aproximadamente constante com
) é
onde:
-
é a pressão de vapor do líquido (em Pa, por exemplo); -
é o calor molar de vaporização (entalpia molar), em J·mol^{-1}; -
é a constante dos gases ideais (aprox. ); -
é a temperatura absoluta em kelvin; -
é uma constante característica da substância (relacionada à entropia de vaporização).
Explicação curta: essa equação diz que, se plotarmos
em função de
, obtemos uma reta cujo coeficiente angular (inclinação) é
. Assim, a inclinação da reta é negativa e o valor absoluto da inclinação é proporcional ao
.
Passo 3
Escrever as equações para os dois líquidos usando a mesma fórmula:
Defino a diferença entre os logaritmos das pressões:
Passo 4
Usar as informações do enunciado em termos de
:
- A
(isto é, ), tem-se , portanto . - A
(isto é, ), tem-se , portanto .
Note que
porque
. A expressão
é linear em
; escrevendo
obtemos
com
Sabemos que
toma valor negativo em
e valor positivo em
, com
. Assim
, ou seja
aumenta quando
diminui. Para uma função linear isso ocorre somente se
.
Portanto
Multiplicando por
(note que
) dá
Logo
Passo 5
Interpretação física e intuição (para decorar e entender na hora da prova):
- Um líquido com maior
precisa de mais energia por mol para vaporizar, então a sua pressão de vapor a temperaturas baixas tende a ser menor (porque é mais difícil evaporar). - Mas esse mesmo líquido tem uma dependência mais acentuada da pressão com a temperatura (a inclinação
maior), então ao aumentar a temperatura a sua pressão de vapor cresce mais rapidamente, podendo ultrapassar a do outro líquido em alguma temperatura. Isso é exatamente o que o enunciado descreve: X tem pressão menor que Y a e maior a , logo X tem o maior .