A tabela abaixo representa o peso de 36 animais de um determinado canil publico.
Peso \left(f_{i}\right)
4 \mid-8 4
8 \mid-12 8
12 \mid-16 12
16 \mid-20 8
20 \mid-24 4
Total 36
a) Complete a tabela com as frequências e os pontos médios
b) Depois encontre as medidas de posição e dispersão da variável peso.

Passo 1

O enunciado fornece uma distribuição de frequência para o peso de 36 animais em classes de amplitude 4 (kg), com as frequências absolutas (f_i).
Conteúdo: estatística descritiva (distribuição agrupada, medidas de posição e dispersão).
Objetivos:
– (a) completar a tabela calculando os pontos médios x_i de cada classe e as frequências relativas h_i;
– (b) calcular média, mediana, moda, quartis, variância e desvio‐padrão.

Passo 2

Ponto médio de cada classe:
x_i = \frac{\text{limite inferior} + \text{limite superior}}{2},
e frequência relativa h_i = \tfrac{f_i}{n} com n=36.
Tabela completa:
Intervalo;; f_i;; x_i;; h_i
4–8;;; 4;;; 6;;; \tfrac{4}{36}\approx0,1111
8–12;; 8;;; 10;;; \tfrac{8}{36}\approx0,2222
12–16; 12;;; 14;;; \tfrac{12}{36}\approx0,3333
16–20; 8;;; 18;;; \tfrac{8}{36}\approx0,2222
20–24; 4;;; 22;;; \tfrac{4}{36}\approx0,1111

Passo 3

Média aritmética agrupada:
\bar x = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^5 f_i\,x_i =\frac{6\cdot4 + 10\cdot8 + 14\cdot12 + 18\cdot8 + 22\cdot4}{36} =\frac{504}{36}=14.

Passo 4

Mediana por interpolação na classe que contém a posição n/2=18.
A frequência acumulada até a 2ª classe é 4+8=12; na 3ª é 24. Logo a classe mediana é 12 16, com
limite inferior l=12, frequência f_{\text{med}}=12, amplitude c=4 e frequência acumulada anterior F=12.
\text{Mediana} = l + \frac{\tfrac{n}{2} - F}{f_{\text{med}}}\,c =12 + \frac{18 -12}{12}\;4 =12 + 2 =14.

Passo 5

Moda por fórmula da distribuição agrupada. A classe modal é 12–16 ( f_1=12), com f_0=8 (classe anterior) e f_2=8 (classe seguinte), amplitude c=4 e limite inferior l=12:
\text{Moda} = l + \frac{f_1 - f_0}{2f_1 - f_0 - f_2}\;c =12 + \frac{12 -8}{2\cdot12 -8 -8}\;4 =12 + \frac{4}{8}\;4 =12 +2 =14.

Passo 6

Quartis via interpolação:
Q_1 na posição n/4=9. Frequência acumulada até 1ª classe é 4; até 2ª é 12. Logo Q_1 na classe 8–12, com l=8, F=4, f=8, c=4:
Q_1 = 8 + \frac{9 -4}{8}\;4 =8 +\frac{5}{8}\;4 =8 +2{,}5 =10{,}5.
Q_3 na posição 3n/4=27. Freq. acum. até 3ª classe é 24; até 4ª é 32. Logo Q_3 na classe 16–20, com l=16, F=24, f=8, c=4:
Q_3 = 16 + \frac{27 -24}{8}\;4 =16 +\frac{3}{8}\;4 =16 +1{,}5 =17{,}5.

Passo 7

Variância e desvio‐padrão (populacional):
\frac{1}{n}\sum f_i x_i^2 =\frac{6^2\cdot4 + 10^2\cdot8 + 14^2\cdot12 + 18^2\cdot8 + 22^2\cdot4}{36} =\frac{7824}{36}\approx217{,}33.
\sigma^2 =217{,}33 - (14)^2 =217{,}33 -196 =21{,}33, \quad \sigma = \sqrt{21{,}33}\approx4{,}62.

Resposta

Média \bar x=14
Mediana =14
Moda =14
Q_1=10{,}5, Q_3=17{,}5
Variância \sigma^2\approx21{,}33
Desvio‐padrão \sigma\approx4{,}62

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