Dados brutos: vendas de uma firma em milhōes de \mathrm{R} \$, durante 100 semanas.
26 39 26 29 34 27 28 30 29 32
34 30 29 32 21 24 23 29 30 36
31 37 34 30 27 28 33 28 30 34
27 34 29 31 27 32 33 36 32 30
33 23 29 27 30 29 30 31 37 27
30 32 26 30 27 36 33 31 28 33
33 29 30 24 30 28 30 27. 30 30
31 33 30 32 30 33 27 27 31 33
27 33 31 27 31 28 27 29 31 24
28 30 27 30 31 30 33 30 33 34
Deterıninar: a) amplitude; b) número de classes e tamanho dos intervalos; c) agrupamento em classes de frequência;
d) histograma e) média; f) variância e desvio padrāo; g) moda; h) mediana; i) terceiro quartil; j) sexto decil; l) septuagésimo quarto percentil.

Passo 1

Temos uma amostra com n=100 observações de vendas semanais (em milhões de reais):
21,23,23,24,24,24,26,26,26,27,27,27,27,27,27,27,27,27,27,27,27,27,27,27,28,28,28,28,28,28,28,29,29,29,29,29,29,29,29,29,30,30,30,30,30,30,30,30,30,30,30,30,30,30,30,30,30,30,30,30,30,31,31,31,31,31,31,31,31,31,31,32,32,32,32,32,32,33,33,33,33,33,33,33,33,33,33,33,33,34,34,34,34,34,34,36,36,36,37,37,39
O conteúdo envolve distribuição de frequências, histograma e medidas de posição (média, mediana, quartis, decis, percentis) e de dispersão (variância e desvio-padrão).

Passo 2

(a) Amplitude
A amplitude é
\max x_i - \min x_i = 39 - 21 = 18.

Passo 3

(b) Número de classes e tamanho dos intervalos
Vamos usar a regra prática k\approx\sqrt{n}, logo
k\approx\sqrt{100}=10\quad\text{classes}.
O tamanho de cada intervalo é
h=\frac{\text{amplitude}}{k}=\frac{18}{10}=1{,}8\approx2.

Passo 4

(c) Agrupamento em classes de frequência
Definimos 10 classes de amplitude 2, cobrindo de 21 até 41:
\begin{array}{c|c|c} \text{Classe }[a,b)&\text{Valores}&f_i\\hline [21,23)&21,23&1+2=3\\\ [23,25)&24&3\\\ [25,27)&26&3\\\ [27,29)&27,28&14+7=21\\\ [29,31)&29,30&9+21=30\\\ [31,33)&31,32&10+6=16\\\ [33,35)&33,34&12+6=18\\\ [35,37)&36&3\\\ [37,39)&37,38&2+0=2\\\ [39,41)&39,40&1+0=1 \end{array}

Passo 5

(d) Histograma
O histograma terá 10 barras: cada barra centrada no ponto médio da classe e altura igual à frequência f_i. Por exemplo, a barra de [29,31) (ponto médio 30) tem altura 30.

Passo 6

(e) Média
Calculamos
\bar x=\frac{1}{100}\sum_i x_i =\frac{3005}{100}=30{,}05.

Passo 7

(f) Variância amostral e desvio-padrão
\sum x_i^2=91323, \quad s^2=\frac{1}{n-1}\Bigl(\sum x_i^2 - n\,\bar x^{2}\Bigr) =\frac{1}{99}\bigl(91323 -100\cdot30{,}05^2\bigr) \approx\frac{1022{,}75}{99}\approx10{,}33,
s=\sqrt{s^2}\approx\sqrt{10{,}33}\approx3{,}21.

Passo 8

(g) Moda
O valor mais frequente é 30, com frequência 21.

Passo 9

(h) Mediana
Como n é par, a mediana fica entre a 50ª e 51ª observações ordenadas. Ambas caem em 30, logo
\text{Mediana}=30.

Passo 10

(i) Terceiro quartil Q_3
Usando a posição aproximada (n+1)\times0,75=101\times0,75=75{,}75, a 76ª observação ordenada é 32. Então
Q_3=32.

Passo 11

(j) Sexto decil D_6
Posição (n+1)\times0,6=101\times0,6=60{,}6, arredondamos para a 61ª observação, que vale 31. Logo
D_6=31.

Passo 12

(l) 74.º percentil P_{74}
Posição (n+1)\times0,74=101\times0,74=74{,}74, arredondamos para a 75ª observação, que vale 32. Assim
P_{74}=32.

Resposta

a) 18
b) k=10 classes, h\approx2
c) Vide tabela de classes e f_i
d) Histograma de 10 barras com alturas f_i
e) \bar x=30{,}05
f) s^2\approx10{,}33,\;s\approx3{,}21
g) Moda =30
h) Mediana =30
i) Q_3=32
j) D_6=31
l) P_{74}=32

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