A tabela abaixo representa a venda de livros didáticos em uma editora:
Preço N. (\mathbf{o}) de livros comercializados
0 \vdash 10 4000
10 \vdash 20 13500
20 \vdash 30 25600
30 \quad \vdash 40 43240
40 \quad \vdash 50 26800
50 \quad \vdash 60 1750
No mês seguinte a editora fez uma promoção com 45 \% dos livros de preço mais baixo. Qual é o preço máximo do livro para entrar na promoção?

Passo 1

O que o enunciado pede e os dados que temos.
  • Pergunta: “Qual é o preço máximo do livro para entrar na promoção?” — ou seja, a editora vai promover os livros de menor preço até atingir 45\% do total de livros; precisamos descobrir até que faixa de preço isso chega e, portanto, qual é o maior preço incluído na promoção.
  • Dados (peguei estes números da tabela): as classes de preço e o número de livros em cada classe:
    • faixa 0 \vdash 10: 4000
    • faixa 10 \vdash 20: 13500
    • faixa 20 \vdash 30: 25600
    • faixa 30 \vdash 40: 43240
    • faixa 40 \vdash 50: 26800
    • faixa 50 \vdash 60: 1750

Passo 2

Calcular o total de livros vendidos (somar as frequências).
\begin{aligned} N_{\text{total}} &= 4000 + 13500 + 25600 + 43240 + 26800 + 1750\\\ &= 114890 \end{aligned}
Então o total de livros é \,114890.

Passo 3

Calcular quantos livros correspondem a 45\% do total (isso é o número de livros que serão incluídos na promoção).
0,45\times 114890 = 51700,5
Como não existe meio livro, o objetivo é atingir pelo menos 51700{,}5 livros, ou seja, na prática precisamos incluir \,51701 livros (ou, pensar em termos de acumular frequências até superar 51700{,}5).

Passo 4

Construir as frequências acumuladas a partir da menor faixa de preço até encontrar onde o limite de 45\% é alcançado.
\begin{aligned} \text{acumulado até }0\vdash10 &= 4000\\\ \text{acumulado até }10\vdash20 &= 4000+13500=17500\\\ \text{acumulado até }20\vdash30 &= 17500+25600=43100\\\ \text{acumulado até }30\vdash40 &= 43100+43240=86340 \end{aligned}éééé
Comparando com o objetivo 51700{,}5:
  • 43100 < 51700{,}5, ou seja, incluindo todas as classes até 20\vdash30 ainda não chegamos aos 45\%.
  • Ao incluir toda a classe 30\vdash40 o acumulado fica 86340, que já é maior que 51700{,}5. Logo, o ponto de corte está dentro da classe 30\vdash40.

Passo 5

Interpretação e resposta: qual é o preço máximo que entra na promoção?
Como o limite de 45\% cai dentro da faixa de preços 30\vdash40, a promoção inclui todos os livros das faixas inferiores e parte (ou todos) dos livros da faixa 30\vdash40. Portanto o preço máximo dos livros que entram na promoção é o limite superior dessa faixa, isto é 40.

Resposta

40

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