Na tabela abaixo, temos alguns valores de espaço (s) que correspondem às posições de um objeto em movimento uniforme ao longo de uma trajetória e os instantes corres- pondentes a essas posições.
t (s) 2 5 6 8 y
s (m) -9 0 3 x 21
A partir da tabela:
d) determine os valores de x e de y na tabela;

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma tabela que relaciona o tempo (t) com a posição (s) de um objeto que está se movendo de forma uniforme, ou seja, com velocidade constante. Nosso objetivo aqui é encontrar os valores que estão faltando na tabela: o valor de $ x $ na posição para $ t = 8 $ segundos e o valor de $ y $, que representa o tempo correspondente à posição $ s = 21 $ metros. Para resolver isso, vamos precisar entender como funciona o movimento uniforme e usar as fórmulas relacionadas a ele.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é movimento uniforme. Nesse tipo de movimento, a velocidade do objeto é constante, o que significa que ele percorre distâncias iguais em intervalos de tempo iguais. A fórmula básica que descreve isso é:
s = s0 + v cdot t
Onde:
  • $ s $ é a posição final,
  • $ s_0 $ é a posição inicial,
  • $ v $ é a velocidade,
  • $ t $ é o tempo.
Como temos dois pontos na tabela, podemos calcular a velocidade usando esses valores.

Passo 3

Vamos escolher dois pontos da tabela para calcular a velocidade. Vamos usar $ t = 2 $ s com $ s = -9 $ m e $ t = 5 $ s com $ s = 0 $ m.
Primeiro, calculamos a variação de posição ($ \Delta s t = 2 çã \Delta t $):
s = -9
t = 5
Agora, a velocidade $ v $ é:
s = 0
Então, a velocidade do objeto é $ 3 , m/s $.

Passo 4

Agora que temos a velocidade, podemos encontrar o valor de $ x $, que é a posição do objeto no tempo $ t = 8 $ s. Vamos usar a fórmula do movimento uniforme:
x
Primeiro, precisamos encontrar $ s_0 $, a posição inicial. Podemos usar qualquer dos pontos dados. Vamos usar $ t = 2 $ s e $ s = -9 $ m:
t = 8
s = s0 + v cdot t
s0
Agora, usando $ t = 8 $ s:
t = 2
Então, $ x = 9 $ metros.

Passo 5

Para encontrar o valor de $ y $, que é o tempo correspondente à posição $ s = 21 $ metros, usamos novamente a fórmula do movimento uniforme:
y
Sabemos que $ s = 21 $ m, $ s_0 = -15 $ m e $ v = 3 $ m/s. Vamos substituir e resolver para $ t $:
s = 21
s = s0 + v cdot t
s = 21
s0 = -15
Então, $ y = 12 $ segundos.

Resposta

O valor de $ x $ é 9 metros e o de $ y $ é 12 segundos.

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