Na tabela abaixo, temos alguns valores de espaço (s) que correspondem às posições de um objeto em movimento uniforme ao longo de uma trajetória e os instantes corres- pondentes a essas posições.
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2 | 5 | 6 | 8 |
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-9 | 0 | 3 |
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21 |
A partir da tabela:
d) determine os valores de e de y na tabela;
d) determine os valores de
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma tabela que relaciona o tempo (t) com a posição (s) de um objeto que está se movendo de forma uniforme, ou seja, com velocidade constante. Nosso objetivo aqui é encontrar os valores que estão faltando na tabela: o valor de $ x $ na posição para $ t = 8 $ segundos e o valor de $ y $, que representa o tempo correspondente à posição $ s = 21 $ metros. Para resolver isso, vamos precisar entender como funciona o movimento uniforme e usar as fórmulas relacionadas a ele.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é movimento uniforme. Nesse tipo de movimento, a velocidade do objeto é constante, o que significa que ele percorre distâncias iguais em intervalos de tempo iguais. A fórmula básica que descreve isso é:
Onde:
- $ s $ é a posição final,
- $ s_0 $ é a posição inicial,
- $ v $ é a velocidade,
- $ t $ é o tempo.
Como temos dois pontos na tabela, podemos calcular a velocidade usando esses valores.
Passo 3
Vamos escolher dois pontos da tabela para calcular a velocidade. Vamos usar $ t = 2 $ s com $ s = -9 $ m e $ t = 5 $ s com $ s = 0 $ m.
Primeiro, calculamos a variação de posição ($ \Delta s
\Delta t $):
Agora, a velocidade $ v $ é:
Então, a velocidade do objeto é $ 3 , m/s $.
Passo 4
Agora que temos a velocidade, podemos encontrar o valor de $ x $, que é a posição do objeto no tempo $ t = 8 $ s. Vamos usar a fórmula do movimento uniforme:
Primeiro, precisamos encontrar $ s_0 $, a posição inicial. Podemos usar qualquer dos pontos dados. Vamos usar $ t = 2 $ s e $ s = -9 $ m:
Agora, usando $ t = 8 $ s:
Então, $ x = 9 $ metros.
Passo 5
Para encontrar o valor de $ y $, que é o tempo correspondente à posição $ s = 21 $ metros, usamos novamente a fórmula do movimento uniforme:
Sabemos que $ s = 21 $ m, $ s_0 = -15 $ m e $ v = 3 $ m/s. Vamos substituir e resolver para $ t $:
Então, $ y = 12 $ segundos.
Resposta
O valor de $ x $ é 9 metros e o de $ y $ é 12 segundos.