Na tabela abaixo, temos alguns valores de espaço (s) que correspondem às posições de um objeto em movimento uniforme ao longo de uma trajetória e os instantes corres- pondentes a essas posições.
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2 | 5 | 6 | 8 |
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-9 | 0 | 3 |
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21 |
A partir da tabela:
c) escreva a função horária do espaço que representa o movimento do móvel, s(t);
c) escreva a função horária do espaço que representa o movimento do móvel, s(t);
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício nos dá uma tabela com alguns valores de tempo (t) e espaço (s) para um objeto que está se mexendo de forma uniforme, ou seja, com velocidade constante. Nosso objetivo aqui é escrever a função que descreve essa movimentação, que normalmente é representada por $ s(t) $. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre movimento uniforme e como relacionar tempo e espaço usando uma fórmula básica.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é movimento uniforme. Quando um objeto se move de forma uniforme, significa que ele está se deslocando com velocidade constante, sem acelerar ou desacelerar. A fórmula que descreve essa situação é:
Aqui, $ s(t) $ é a posição do objeto no tempo $ t $, $ v $ é a velocidade constante, e $ s_0 $ é a posição inicial do objeto quando $ t = 0 $.
Passo 3
Vamos usar os valores fornecidos na tabela para encontrar a velocidade $ v $. Pegamos dois pontos da tabela, por exemplo, quando $ t = 2 $ segundos, $ s = -9 $ metros, e quando $ t = 5 $ segundos, $ s = 0 $ metros.
A fórmula da velocidade é:
Calculando:
Então, a velocidade $ v $ é de 3 metros por segundo.
Passo 4
Agora, vamos encontrar os valores desconhecidos $ x $ e $ y $ na tabela usando a velocidade que encontramos. Vamos usar o ponto quando $ t = 6 $ segundos, $ s = 3 $ metros, e queremos encontrar $ x $ quando $ t = 8 $ segundos.
Usando a fórmula $ s(t) = v \cdot t + s_0 $:
Agora, para encontrar $ x $:
Então, $ x = 9 $ metros.
Para encontrar $ y $, usamos $ s = 21 $ metros:
Passo 5
Agora que temos todos os valores, podemos escrever a função horária do espaço $ s(t) $. Sabemos que a velocidade é 3 m/s e a posição inicial $ s_0 $ é -15 metros. Portanto, a função fica:
Resposta
A função horária do espaço é $ s(t) = 3t - 15 $.