A tabela de contingência mostra o resultado de um teste de segurança em e-mails:
Malware presente Malware ausente Total
Teste + 80 20 100
Teste - 10 890 900
Total 90 910 1000
Se um e-mail é escolhido aleatoriamente, qual a probabilidade de:
b) P (Malware presente)

Passo 1

O enunciado nos dá uma tabela de contingência com números de e-mails e pede a probabilidade pedida em (b). Vou listar claramente os dados que a tabela fornece (peguei estes números da tabela):
  • Número de e-mails com malware presente: 90.
  • Número de e-mails com malware ausente: 910.
  • Total de e-mails: 1000.
A pergunta (b) é: calcular P(\text{Malware presente}).

Passo 2

Explicando o conceito que vamos usar (de forma bem prática): a probabilidade de um evento é a razão entre o número de casos favoráveis ao evento e o número total de casos possíveis, quando todos os casos são igualmente prováveis. Em fórmula:
P(A)=\frac{\text{nº de casos favoráveis a }A}{\text{nº total de casos}}.ºáº
Aqui A é o evento “Malware presente”. Na fórmula:
  • o numerador é o número de e-mails com malware presente;
  • o denominador é o total de e-mails.

Passo 3

Agora aplico a fórmula usando os números que peguei da tabela:
  • numerador = número de e-mails com malware presente =90 (peguei da tabela),
  • denominador = total de e-mails =1000 (peguei da tabela).

Passo 4

Calculo a probabilidade como fração e simplifico passo a passo:
P(\text{Malware presente})=\frac{90}{1000}.
Dividindo numerador e denominador por 10:
\frac{90}{1000}=\frac{9}{100}.
Convertendo para decimal:
\frac{9}{100}=0,09.
Convertendo para porcentagem (multiplica por 100\%):
0,09 \times 100\% = 9\%.

Passo 5

Interpretação rápida e útil para a prova: isso significa que, ao escolher um e-mail aleatoriamente dessa amostra, a chance de ele conter malware é de 0,09 (ou 9\%). Essa é a probabilidade a priori do evento “Malware presente”.

Resposta

P(\text{Malware presente})=0,09=9\%

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