A tabela de contingência mostra o resultado de um teste de segurança em e-mails:
Malware presente
Malware ausente
Total
Teste +
80
20
100
Teste -
10
890
900
Total
90
910
1000
Se um e-mail é escolhido aleatoriamente, qual a probabilidade de:
c)
(Teste +/Malware presente)
| Malware presente | Malware ausente | Total | |
| Teste + | 80 | 20 | 100 |
| Teste - | 10 | 890 | 900 |
| Total | 90 | 910 | 1000 |
c)
Passo 1
O enunciado dá uma tabela de contingência com os contagens de resultados do teste. Vou listar claramente as informações que temos (peguei os números da tabela enviada):
- Total de e-mails:
. - E-mails com malware presente:
. - E-mails sem malware:
. - Teste positivo (Teste +) e malware presente:
. - Teste positivo (Teste +) e malware ausente:
. - Teste negativo (Teste -) e malware presente:
. - Teste negativo (Teste -) e malware ausente:
.
A pergunta (parte c) pede: calcular
.
Passo 2
Explicar o que é essa probabilidade condicional e a fórmula que usaremos.
Quando escrevemos
queremos a probabilidade de o teste ser positivo sabendo que o e-mail realmente tem malware. A definição de probabilidade condicional é:
onde:
-
é o evento “Teste +”, -
é o evento “Malware presente”, -
é a probabilidade dos dois eventos ocorrerem juntos (ou seja, um e-mail que tem malware e o teste deu +), -
é a probabilidade do evento (um e-mail ter malware).
Na prática, com dados de uma tabela como essa, podemos trabalhar com frequências relativas (contagens divididas pelo total). Outra forma prática e direta é: dado que estamos restringindo aos e-mails com malware presente (
), a probabilidade pedida é simplesmente a fração dos desses casos em que o teste foi +:
Passo 3
Substituir os números da tabela na fórmula em termos de contagens (peguei os números da tabela):
- número de casos com
e é . - número total de casos com
é .
Portanto:
Passo 4
Simplificar e interpretar numericamente.
Simplificando a fração:
Como decimal,
. Aproximando com quatro casas decimais:
Em porcentagem, isso é aproximadamente
.
Interpretação breve (didática): esse valor representa a sensibilidade do teste — a proporção de e-mails infectados que o teste consegue detectar como positivos. Aqui, entre os
e-mails com malware, o teste detectou
, então acerta
dos infectados.
Passo 5
Resumo prático que você pode usar na prova: quando pedirem
em uma tabela de contingência, restrinja ao total da coluna/linha correspondente ao “dado que” (aqui, aos
com malware) e conte quantos desses têm o resultado pedido (aqui,
). Divida e simplifique.