A tabela de contingência mostra o resultado de um teste de segurança em e-mails:
Malware presente Malware ausente Total
Teste + 80 20 100
Teste - 10 890 900
Total 90 910 1000
Se um e-mail é escolhido aleatoriamente, qual a probabilidade de:
a) P(Teste +)

Passo 1

O enunciado dá uma tabela de contingência com contagens de e-mails testados e pede a probabilidade do evento \text{Teste }+ quando um e-mail é escolhido aleatoriamente. As informações relevantes da tabela são (peguei esses números da tabela fornecida):
  • Número de e-mails com \text{Teste }+ e malware presente: 80.
  • Número de e-mails com \text{Teste }+ e malware ausente: 20.
  • Total de e-mails com \text{Teste }+: 100.
  • Total geral de e-mails: 1000.
A pergunta (a) é: calcular P(\text{Teste }+).

Passo 2

Explico o conceito que vamos usar (passo-a-passo, sem pressa): a probabilidade de um evento é, quando todos os resultados são igualmente prováveis, a razão entre o número de casos favoráveis e o número total de casos possíveis. Em símbolos:
P(\text{Evento})=\frac{\text{número de casos favoráveis}}{\text{número total de casos}}.úáú
Aqui:
  • “casos favoráveis” = número de e-mails que resultaram em \text{Teste }+.
  • “número total de casos” = número total de e-mails na amostra.

Passo 3

Identificar os valores na tabela:
  • Casos favoráveis: total de \text{Teste }+ é 100 (peguei este valor da linha “Teste +” da tabela).
  • Número total de e-mails: 1000 (peguei este valor da linha “Total” da tabela).

Passo 4

Calcular a probabilidade como razão:
P(\text{Teste }+)=\frac{100}{1000}.

Passo 5

Simplificar a fração e apresentar em formas usuais:
\frac{100}{1000}=\frac{1}{10}=0,1=10\%.
Interpretação curta: ao escolher um e-mail aleatoriamente, a chance de o teste ser positivo é 10\%.

Resposta

P(\text{Teste }+)=\dfrac{100}{1000}=0,1=10\%

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