A tabela de contingência mostra o resultado de um teste de segurança em e-mails:
Malware presente
Malware ausente
Total
Teste +
80
20
100
Teste -
10
890
900
Total
90
910
1000
Se um e-mail é escolhido aleatoriamente, qual a probabilidade de:
a) P(Teste +)
| Malware presente | Malware ausente | Total | |
| Teste + | 80 | 20 | 100 |
| Teste - | 10 | 890 | 900 |
| Total | 90 | 910 | 1000 |
a) P(Teste +)
Passo 1
O enunciado dá uma tabela de contingência com contagens de e-mails testados e pede a probabilidade do evento
quando um e-mail é escolhido aleatoriamente. As informações relevantes da tabela são (peguei esses números da tabela fornecida):
- Número de e-mails com
e malware presente: . - Número de e-mails com
e malware ausente: . - Total de e-mails com
: . - Total geral de e-mails:
.
A pergunta (a) é: calcular
.
Passo 2
Explico o conceito que vamos usar (passo-a-passo, sem pressa): a probabilidade de um evento é, quando todos os resultados são igualmente prováveis, a razão entre o número de casos favoráveis e o número total de casos possíveis. Em símbolos:
Aqui:
- “casos favoráveis” = número de e-mails que resultaram em
. - “número total de casos” = número total de e-mails na amostra.
Passo 3
Identificar os valores na tabela:
- Casos favoráveis: total de
é (peguei este valor da linha “Teste +” da tabela). - Número total de e-mails:
(peguei este valor da linha “Total” da tabela).
Passo 4
Calcular a probabilidade como razão:
Passo 5
Simplificar a fração e apresentar em formas usuais:
Interpretação curta: ao escolher um e-mail aleatoriamente, a chance de o teste ser positivo é
.