Agora use algum dos métodos de integração que você conhece para resolver as integrais abaixo:
(h) integral^0 e^x raiz1+e^x d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
integral e^x raiz1+e^x,dx
O conteúdo aqui é o método de substituição, pois vemos e^x,dx junto de uma função de 1+e^x.

Passo 2

Fazemos a mudança de variável
u = 1 + e^x, du = e^x,dx
Com isso a integral se transforma em
integral raizu,du

Passo 3

Agora integramos em u:
integral u^1/2,du = u^3/2tfrac32 + C = 23u^3/2 + C
Voltando à variável x, temos
23l(1+e^xr)^3/2 + C

Resposta

23l(1+e^xr)^3/2 + C

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