A tabela seguinte representa as alturas (em cm) de 40 alunos de uma classe.
162
163
148
166
169
154
170
166
164
165
159
175
155
163
171
172
170
157
176
157
157
165
158
158
160
158
163
165
164
178
150
168
166
169
152
170
172
165
162
164
a) Calcular a amplitude total.
b) Admitindo-se 6 classes, qual a amplitude do intervalo de classe?
c) Construir uma tabela de frequências simples absoluta e relativa das alturas dos alunos admitindo que o limite inferior da
classe seja 148 cm .
d) Determinar os pontos médios das classes.
| 162 | 163 | 148 | 166 | 169 | 154 | 170 | 166 |
| 164 | 165 | 159 | 175 | 155 | 163 | 171 | 172 |
| 170 | 157 | 176 | 157 | 157 | 165 | 158 | 158 |
| 160 | 158 | 163 | 165 | 164 | 178 | 150 | 168 |
| 166 | 169 | 152 | 170 | 172 | 165 | 162 | 164 |
b) Admitindo-se 6 classes, qual a amplitude do intervalo de classe?
c) Construir uma tabela de frequências simples absoluta e relativa das alturas dos alunos admitindo que o limite inferior da
d) Determinar os pontos médios das classes.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado pede e os dados fornecidos (peguei estes números da tabela do enunciado).
- Dados: as alturas (em cm) de
alunos (copiadas da tabela):
- O enunciado pede:
(a) calcular a amplitude total;
(b) admitindo-seclasses, achar a amplitude do intervalo de classe;
(c) construir a tabela de frequências absoluta e relativa supondo que o limite inferior daclasse seja cm;
(d) determinar os pontos médios das classes.
Passo 2
O que é amplitude total e como calcular: amplitude total é a diferença entre o valor máximo e o valor mínimo do conjunto de dados. Em fórmula:
Vamos achar
e
olhando a lista de alturas. O menor valor observado é
e o maior é
. Portanto:
Comentário breve e amigável: é só olhar o menor e o maior — tarefa simples, respira! 😃
Passo 3
Como escolher a amplitude do intervalo de classe quando se quer
classes: a amplitude (largura) de cada classe
costuma ser aproximada por
Aqui
e
. Calculando:
Observação didática: às vezes
não dá inteiro e aí arredonda-se para cima para cobrir todos os dados; aqui deu exatamente
, então usamos
sem problema.
Passo 4
Definir os limites das classes a partir do limite inferior da
classe igual a
cm e com largura
cm.
Usarei a convenção prática: incluir o limite inferior e excluir o limite superior em cada classe (ou seja, classe do tipo
), exceto a última classe que fechamos à direita para incluir o maior valor. As classes ficam:
Explicação rápida: cada classe tem amplitude
porque
,
, etc.
Passo 5
Contagem das observações em cada classe (frequência absoluta). Vou dizer explicitamente que estou usando os valores da lista do enunciado para contar quantas alturas caem em cada intervalo.
- Classe
: valores que pertencem: . Conta: . - Classe
: valores: . Conta: . - Classe
: valores: . Conta: . - Classe
: valores: . Conta: . - Classe
: valores: . Conta: . - Classe
: valores: . Conta: .
Verificação: somando as frequências absolutas dá
, que confere com o total de observações.
Agora a frequência relativa
é a frequência absoluta dividida pelo total
:
- Classe
: , (ou ). - Classe
: , (ou ). - Classe
: , (ou ). - Classe
: , (ou ). - Classe
: , (ou ). - Classe
: , (ou ).
Cheque rápido: as frequências relativas somam
.
Passo 6
Construção organizada da tabela de frequências (resumo final, cada linha: classe — frequência absoluta
— frequência relativa
):
Passo 7
Cálculo dos pontos médios das classes: o ponto médio
de uma classe
(ou
no caso da última) é
Calculemos para cada classe (unidade: cm):
- Classe
: . - Classe
: . - Classe
: . - Classe
: . - Classe
: . - Classe
: .
Explicação prática: o ponto médio é o “centro” do intervalo — útil para estimativas de média pela distribuição por classes.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d) Pontos médios:
(em cm)