A tabela a seguir apresenta os tempos de duração de chamadas telefônicas (em minutos), obtidos com uma amostra de oito telefonemas.
Telefonema Tempo (min.) Telefonema Tempo (min.)
1 1 5 8
2 3 6 1
3 6 7 4
4 15 8 2
Calcule e interprete:
(d) O erro-padrão da média.

Passo 1

O enunciado fornece oito tempos de duração de telefonemas (em minutos): \{1,\,3,\,6,\,15,\,8,\,1,\,4,\,2\}
e pede o erro‐padrão da média. Aqui o conteúdo envolve estatística descritiva: primeiro calculamos a média amostral e o desvio‐padrão amostral, depois obtemos o erro‐padrão da média por
\mathrm{EP}(\bar x) \;=\;\frac{s}{\sqrt{n}}.

Passo 2

Calcular a média amostral \bar x. Somando os valores,
\sum_{i=1}^{8} x_i = 1+3+6+15+8+1+4+2 = 40.
Como n=8,
\bar x = \frac{40}{8} = 5\quad(\text{minutos}).

Passo 3

Calcular o desvio‐padrão amostral s. Primeiro a soma dos quadrados das diferenças:
\sum_{i=1}^{8}(x_i - \bar x)^2 =16 +4+1+100+9+16+1+9 = 156.
A variância amostral é
s^2 = \frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar x)^2 = \frac{156}{7}\approx 22,2857.
Logo,
s = \sqrt{22,2857}\approx 4,72\quad(\text{minutos}).

Passo 4

Calcular o erro‐padrão da média:
\mathrm{EP}(\bar x) = \frac{s}{\sqrt{n}} = \frac{4,72}{\sqrt{8}} = \frac{4,72}{2,828} \approx 1,67\quad(\text{minutos}).

Passo 5

Interpretação: o erro‐padrão de aproximadamente 1,67 minutos indica a variabilidade típica que esperaríamos na estimativa da média de duração de chamadas se repetíssemos amostras de tamanho 8.

Resposta

O erro‐padrão da média é aproximadamente 1,67 minutos.

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