A tabela a seguir apresenta os tempos de duração de chamadas telefônicas (em minutos), obtidos com uma amostra de oito telefonemas.
Telefonema Tempo (min.) Telefonema Tempo (min.)
1 1 5 8
2 3 6 1
3 6 7 4
4 15 8 2
Calcule e interprete:
(e) O coeficiente de variação da amostra.

Passo 1

Temos uma amostra de n=8 durações de chamadas (em minutos) e queremos o coeficiente de variação amostral, que mede a dispersão relativa dos dados. Para isso precisamos da média amostral \bar{x} e do desvio-padrão amostral s.

Passo 2

Para calcular a média amostral usamos
\bar{x} = \frac{1 + 3 + 6 + 15 + 8 + 1 + 4 + 2}{8} = \frac{40}{8} = 5.

Passo 3

O desvio-padrão amostral é
s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{8}(x_i - \bar{x})^2}{n - 1}}.
Calculando as somas de quadrados:
\sum_{i=1}^{8}(x_i - \bar{x})^2 = 16 + 4 + 1 + 100 + 9 + 16 + 1 + 9 = 156,
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s = \sqrt{\frac{156}{7}} \approx 4,72.

Passo 4

O coeficiente de variação amostral CV é definido por
CV = \frac{s}{\bar{x}} = \frac{4,72}{5} \approx 0,944 \approx 94,4\%.

Passo 5

Como CV\approx94{,}4\%, a dispersão dos tempos é quase igual à média, ou seja, há grande variabilidade relativa nas durações das chamadas.

Resposta

O coeficiente de variação da amostra é aproximadamente 0,944 (ou 94,4\%), indicando alta dispersão relativa em relação à média.

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